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C-9 多邊形

多邊形的定義

由一組連續(xù)存放的點(diǎn)定義多邊形，依次連接點(diǎn)并且起始點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)相連。圍成的圖形就是多邊形 //定義了一個(gè)正方形

pair polygon[4] ={{0,0},{100,0},{100,100},{0,100}}

判斷一個(gè)點(diǎn)是否在多邊形內(nèi)部

根據(jù)該點(diǎn)引出的射線與多邊形邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的奇偶來(lái)判斷。如果一個(gè)點(diǎn)引出的射線，與多邊形的交點(diǎn)是偶數(shù)，那么就在多邊形外部，是奇數(shù)就在多邊形內(nèi)部。注意是射線與多邊形邊的交點(diǎn)，與多邊形頂點(diǎn)的交點(diǎn)不算在內(nèi)部。

計(jì)算多邊形的面積

將多邊形進(jìn)行三角剖分，分成一個(gè)個(gè)的三角形，計(jì)算每個(gè)三角形的面積并累加就是多邊形的面積了。關(guān)于三角剖分的方法在之后會(huì)介紹

兩個(gè)多邊形是否相交

遍歷其中一個(gè)多邊形的每一條邊判斷是否與另一個(gè)多邊形的邊相交

多邊形的剪裁（多邊形求交）

GitHub上的開(kāi)源項(xiàng)目clipper2就解決了這一問(wèn)題綠色部分就是淡紅色和淡藍(lán)色這兩個(gè)多邊形的交集，當(dāng)然也是一個(gè)多邊形

求多邊形的包圍線

如下圖(圓可看成離散化的多邊形)，給定一個(gè)多邊形如何求出環(huán)繞著這個(gè)多邊形的包圍線呢？這里我回答了上一篇一筆帶過(guò)的問(wèn)題。 這個(gè)問(wèn)題在繪制PCB電路里有應(yīng)用，用kicad等等之類(lèi)的工具繪制的線段都是帶有一定寬度的，當(dāng)然不止在繪制PCB電路里應(yīng)用，可能還有一些其他的繪制場(chǎng)景里也用到了該方法。 在思想上可以這么思考。對(duì)于求給定的線寬r，將一個(gè)可以以r為半徑的圓的圓心放置在多邊形或者鏈條(沒(méi)有閉合的多邊形)的軌道上，將該圓沿著多邊形(鏈條)進(jìn)行平移，圓留下的軌跡就是我們需要的包圍線。也看成多邊形相交和拐角處理的問(wèn)題。 在kicad中，是用clipper這一函數(shù)庫(kù)進(jìn)行處理的，對(duì)于pcb電路的軌跡，輸入一條線段，kicad就提供方法，將這一條沒(méi)有寬度的線段進(jìn)行求包圍線，輸出為一條有寬度的線段，最終呈現(xiàn)在屏幕上。 截取項(xiàng)目里的一些代碼，來(lái)展示如何使用clipper2來(lái)獲得輸入鏈條的包圍線，非常方便，效率也不錯(cuò)。 當(dāng)然clipper2的網(wǎng)址也有相關(guān)說(shuō)明 void myGeometry::createLine(const char* path) {

outline.createOutLine(path);

int mark = 100;

for (int i = 0; i < outline.OutLinePoints.size(); i++) {

Clipper2Lib::Path64 clipper_polygon;

for (int j = 0; j < outline.OutLinePoints[i].size(); j++) {

int x = outline.OutLinePoints[i][j].X() * mark;

int y = outline.OutLinePoints[i][j].Y() * mark;

clipper_polygon.push_back(Clipper2Lib::Point64(x, y));

}

Clipper2Lib::ClipperOffset offset;

offset.AddPath(clipper_polygon, Clipper2Lib::JoinType::Miter, Clipper2Lib::EndType::Joined);

Clipper2Lib::Paths64 solution;

//進(jìn)行包圍線的輸出！??！

offset.Execute(13 * mark, solution);

std::vector>> temp_polygon;

for (int j = 0; j < solution.size(); j++) {

auto path = solution[j];

std::vector> trace;

for (int k = 0; k < solution[j].size(); k++) {

std::array p = { path[k].x, path[k].y };

trace.push_back(p);

}

temp_polygon.push_back(trace);

createSideMesh(trace,100*mark);

}

Polygons.push_back(temp_polygon);

}

}

參考資料

clipper2: https://github.com/AngusJohnson/Clipper2

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