柚子快報(bào)邀請(qǐng)碼778899分享：機(jī)器學(xué)習(xí) 聚類的四種常用的算法

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1.聚類的簡(jiǎn)介

2.K均值聚類

3.均值漂移算法

4.DBSCAN

? ? ?基本概念

? ? ?算法步驟

? ? ?DBSCAN的優(yōu)勢(shì)

? ? ?DBSCAN的不足

? ? ?使用場(chǎng)景

5.高斯混合模型

6.學(xué)習(xí)總結(jié)：

1.聚類的簡(jiǎn)介

聚類是機(jī)器學(xué)習(xí)中一種重要的無監(jiān)督算法（Unsupervised Learning），它可以將數(shù)據(jù)點(diǎn)歸結(jié)為一系列特定的組合。理論上歸為一類的數(shù)據(jù)點(diǎn)具有相同的特性，而不同類別的數(shù)據(jù)點(diǎn)則具有各不相同的屬性。

與監(jiān)督學(xué)習(xí)（如分類器）相比，無監(jiān)督學(xué)習(xí)的訓(xùn)練集沒有人為標(biāo)注的結(jié)果。在非監(jiān)督式學(xué)習(xí)中，數(shù)據(jù)并不被特別標(biāo)識(shí)，學(xué)習(xí)模型是為了推斷出數(shù)據(jù)的一些內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

以下是五種常用的聚類算法。

K均值聚類? 適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集的聚類分析，常用于市場(chǎng)分析、圖像分析、語(yǔ)音分析、醫(yī)學(xué)分析等領(lǐng)域。 均值漂移算法 基于密度的聚類算法（DBSCAN） 適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集中密度不均勻的聚類分析，常用于空間數(shù)據(jù)分析、異常檢測(cè)等領(lǐng)域。 利用高斯混合模型進(jìn)行最大期望估計(jì) 適用于數(shù)據(jù)集中存在多個(gè)高斯分布的聚類分析，常用于圖像分析、語(yǔ)音分析、信號(hào)處理等領(lǐng)域。

2.K均值聚類

K均值（K-means）聚類是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，用于將數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分為K個(gè)不同的簇（或稱為群組、類別）。它的工作原理是通過迭代的方式將數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到K個(gè)簇中，使得每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其所屬簇的質(zhì)心（簇中所有點(diǎn)的平均值）之間的平方距離之和最小。

以下是K均值聚類算法的基本步驟：

初始化：

選擇K個(gè)初始質(zhì)心（可以是隨機(jī)選擇或基于某種啟發(fā)式方法）。分配數(shù)據(jù)點(diǎn)到最近的質(zhì)心：

對(duì)于每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，計(jì)算它到所有K個(gè)質(zhì)心的距離（如歐氏距離）。將數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到距離它最近的質(zhì)心所對(duì)應(yīng)的簇中。重新計(jì)算質(zhì)心：

對(duì)于每個(gè)簇，計(jì)算其中所有點(diǎn)的平均值（質(zhì)心）。將每個(gè)簇的質(zhì)心更新為該簇中所有點(diǎn)的平均值。迭代：

重復(fù)步驟2和3，直到滿足某個(gè)停止條件（如質(zhì)心的變化小于某個(gè)閾值，或達(dá)到最大迭代次數(shù)）。

from sklearn.cluster import KMeans

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# 假設(shè)我們有一些二維數(shù)據(jù)

data = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0],

[10, 2], [10, 4], [10, 0]])

# 選擇K值（簇的數(shù)量）

K = 2

# 初始化KMeans并擬合數(shù)據(jù)

kmeans = KMeans(n_clusters=K, random_state=0)

kmeans.fit(data)

# 獲取聚類標(biāo)簽和質(zhì)心

labels = kmeans.labels_

centroids = kmeans.cluster_centers_

# 打印結(jié)果

print("Labels:", labels)

print("Centroids:", centroids)

# 可視化結(jié)果

plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=labels, s=50, cmap='viridis')

plt.scatter(centroids[:, 0], centroids[:, 1], c='red', s=200, alpha=0.5)

plt.show()

注意：

K均值對(duì)初始質(zhì)心的選擇是敏感的，不同的初始質(zhì)心可能會(huì)導(dǎo)致不同的聚類結(jié)果。K均值算法不能保證找到全局最優(yōu)解，它只能找到局部最優(yōu)解。K均值假設(shè)簇的形狀是凸的，并且每個(gè)簇的方差大致相同。如果簇的形狀不規(guī)則或大小差異很大，K均值可能無法很好地工作。

K均值聚類在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如圖像處理、市場(chǎng)分析、生物信息學(xué)等。在選擇K值時(shí)，通常需要根據(jù)領(lǐng)域知識(shí)和實(shí)驗(yàn)來確定最佳的K值。一種常用的方法是使用“肘部法則”（Elbow Method）或輪廓系數(shù)（Silhouette Score）來評(píng)估不同K值下的聚類效果。

3.均值漂移算法

均值漂移（Mean Shift）算法是一種基于密度的非參數(shù)聚類算法，它的基本思想是通過迭代將數(shù)據(jù)點(diǎn)沿著概率密度梯度的上升方向移動(dòng)，直到收斂到局部密度最大值的位置。在這個(gè)過程中，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都會(huì)向其所在局部區(qū)域的密度增加最快的方向（即均值漂移向量的方向）移動(dòng)。

以下是均值漂移算法的基本步驟：

初始化：為每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)選擇一個(gè)初始位置作為中心點(diǎn)。計(jì)算偏移均值：對(duì)于每個(gè)中心點(diǎn)，計(jì)算在其一定半徑內(nèi)的所有其他數(shù)據(jù)點(diǎn)與該中心點(diǎn)的向量，并計(jì)算這些向量的平均值（即偏移均值）。更新中心點(diǎn)：將每個(gè)中心點(diǎn)移動(dòng)到其對(duì)應(yīng)的偏移均值位置。迭代：重復(fù)步驟2和3，直到滿足某個(gè)停止條件（如中心點(diǎn)的移動(dòng)距離小于某個(gè)閾值，或達(dá)到最大迭代次數(shù)）。

import cv2

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

# 加載圖像（通常用于圖像分割或目標(biāo)跟蹤，但這里僅用于演示）

# 注意：對(duì)于聚類任務(wù)，你通常會(huì)有一個(gè)特征數(shù)據(jù)集而不是圖像

image = cv2.imread('your_image.jpg', 0) # 讀取圖像為灰度圖

# 將圖像轉(zhuǎn)換為float32類型，并歸一化到[0, 1]范圍

image = np.float32(image) / 255.0

# 設(shè)置窗口大?。纯臻g窗口內(nèi)用于計(jì)算均值的鄰域大小）

# 和h參數(shù)（即顏色窗口的帶寬）

sp = 10

h = 150.0

# 應(yīng)用均值漂移

shifted, image_labels, (centers, _) = cv2.meanShiftSmoothing(image, sp, h, None, 10, cv2.TERM_CRITERIA_EPS | cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 100)

# 注意：meanShiftSmoothing通常用于圖像平滑，而不是直接聚類

# 但你可以將結(jié)果圖像中的每個(gè)像素值視為一個(gè)聚類標(biāo)簽

# 可視化結(jié)果（這里僅展示平滑后的圖像，而不是聚類結(jié)果）

plt.subplot(121), plt.imshow(image, cmap='gray')

plt.title('Original Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.subplot(122), plt.imshow(shifted, cmap='gray')

plt.title('Mean Shifted Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.show()

# 如果你要進(jìn)行聚類，你需要自己實(shí)現(xiàn)均值漂移算法

# 或者使用其他庫(kù)，因?yàn)閌opencv-python`的meanShiftSmoothing主要用于圖像平滑

在均值漂移算法中，通常會(huì)引入核函數(shù)來計(jì)算偏移均值，核函數(shù)的選擇會(huì)影響算法的性能。此外，均值漂移算法不需要事先指定聚類數(shù)，因?yàn)榫垲悢?shù)將由數(shù)據(jù)算法自動(dòng)確定。

均值漂移算法在圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，如目標(biāo)跟蹤、圖像分割等。在目標(biāo)跟蹤中，均值漂移算法可以通過迭代運(yùn)算收斂于目標(biāo)概率密度函數(shù)的局部最大值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤。在圖像分割中，均值漂移算法可以將圖像分割成不同的區(qū)域，每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)于一個(gè)局部密度最大值，從而實(shí)現(xiàn)圖像的自動(dòng)分割。

需要注意的是，均值漂移算法對(duì)初始中心點(diǎn)的選擇是敏感的，不同的初始中心點(diǎn)可能會(huì)導(dǎo)致不同的聚類結(jié)果。此外，均值漂移算法在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集時(shí)可能會(huì)面臨計(jì)算復(fù)雜度高的問題。

4.DBSCAN

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一種基于密度的空間聚類算法，它可以發(fā)現(xiàn)任意形狀的聚類，并且能夠在聚類過程中識(shí)別并排除噪聲點(diǎn)。以下是DBSCAN算法的基本概念和步驟的概述：

基本概念

ε-鄰域：對(duì)于給定的對(duì)象p，其ε-鄰域是對(duì)象p為中心、ε為半徑的空間區(qū)域。核心對(duì)象：如果對(duì)象p的ε-鄰域內(nèi)至少包含MinPts個(gè)對(duì)象（包括p本身），則p被稱為核心對(duì)象。直接密度可達(dá)：如果對(duì)象q在核心對(duì)象p的ε-鄰域內(nèi)，則稱對(duì)象q從對(duì)象p直接密度可達(dá)。密度可達(dá)：如果存在一個(gè)對(duì)象鏈p?, p?, ..., p?，其中p?=p，p?=q，且對(duì)于任意i (1≤i

算法步驟

參數(shù)設(shè)置：確定鄰域半徑ε和最小樣本數(shù)MinPts。選擇核心對(duì)象：遍歷數(shù)據(jù)集中的每個(gè)對(duì)象，如果其ε-鄰域內(nèi)的對(duì)象數(shù)（包括自身）大于等于MinPts，則將其標(biāo)記為核心對(duì)象。擴(kuò)展聚類簇：對(duì)于每個(gè)核心對(duì)象，找到其所有密度可達(dá)的對(duì)象，形成一個(gè)聚類簇。標(biāo)記噪聲點(diǎn)：對(duì)于數(shù)據(jù)集中不屬于任何聚類簇的對(duì)象，將其標(biāo)記為噪聲點(diǎn)。完成聚類：重復(fù)步驟2-4，直到所有對(duì)象都被處理。

from sklearn.cluster import DBSCAN

from sklearn.datasets import make_moons

import matplotlib.pyplot as plt

# 創(chuàng)建示例數(shù)據(jù)集（兩個(gè)半月形的數(shù)據(jù)）

X, y = make_moons(n_samples=500, noise=0.05, random_state=0)

# 初始化DBSCAN模型

# eps: 鄰域半徑

# min_samples: 最小樣本數(shù)（即MinPts）

dbscan = DBSCAN(eps=0.3, min_samples=5)

# 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類

labels = dbscan.fit_predict(X)

# 繪制聚類結(jié)果

unique_labels = set(labels)

colors = [plt.cm.Spectral(each) for each in np.linspace(0, 1, len(unique_labels))]

for k, col in zip(unique_labels, colors):

if k == -1:

# 黑色用于噪聲點(diǎn)

col = [0, 0, 0, 1]

class_member_mask = (labels == k)

xy = X[class_member_mask]

plt.plot(xy[:, 0], xy[:, 1], 'o', markerfacecolor=tuple(col),

markeredgecolor='k', markersize=8)

plt.title('DBSCAN Clustering')

plt.show()

DBSCAN的優(yōu)勢(shì)

可以發(fā)現(xiàn)任意形狀的聚類。對(duì)噪聲點(diǎn)不敏感，能夠識(shí)別并排除噪聲點(diǎn)。不需要預(yù)先指定聚類的數(shù)量。

DBSCAN的不足

當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，算法的計(jì)算復(fù)雜度較高。參數(shù)的選擇（ε和MinPts）對(duì)聚類結(jié)果有很大影響，需要仔細(xì)調(diào)整。對(duì)于密度不均勻的數(shù)據(jù)集，可能無法獲得理想的聚類結(jié)果。

使用場(chǎng)景

DBSCAN算法廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，包括但不限于：

空間數(shù)據(jù)分析：在地理信息系統(tǒng)（GIS）中分析地理數(shù)據(jù)，如城市人口分布、地質(zhì)特征等。圖像分割：在圖像處理中，對(duì)像素進(jìn)行聚類以實(shí)現(xiàn)圖像分割。社交網(wǎng)絡(luò)分析：分析社交網(wǎng)絡(luò)中的用戶行為數(shù)據(jù)，識(shí)別群組或社區(qū)結(jié)構(gòu)。市場(chǎng)細(xì)分：在市場(chǎng)營(yíng)銷中，將客戶分成不同的細(xì)分市場(chǎng)以更好地了解他們的需求和行為模式。物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)分析：處理物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)，識(shí)別設(shè)備之間的關(guān)聯(lián)或異常情況

5.高斯混合模型

高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，簡(jiǎn)稱GMM）是一種統(tǒng)計(jì)模型，它使用多個(gè)高斯概率密度函數(shù)（正態(tài)分布曲線）來精確地量化事物。該模型將一個(gè)事物分解為若干個(gè)基于高斯概率密度函數(shù)形成的子模型，從而更準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)的分布。

在圖像處理中，高斯混合模型常用于對(duì)圖像背景進(jìn)行建模。其原理是，如果圖像所包含的目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域在灰度上有一定的差異，那么圖像的灰度直方圖會(huì)呈現(xiàn)雙峰或多峰的形狀，其中每個(gè)峰對(duì)應(yīng)于不同的區(qū)域或物體。通過將直方圖的多峰特性看作是多個(gè)高斯分布的疊加，可以解決圖像的分割問題。

高斯混合模型在數(shù)據(jù)建模和分析中有許多重要的應(yīng)用，包括：

聚類：將數(shù)據(jù)分成不同的組，每個(gè)組對(duì)應(yīng)于混合模型中的一個(gè)分量。這種方法尤其適用于數(shù)據(jù)集中存在多個(gè)潛在的子群體的情況。密度估計(jì)：估計(jì)數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)。通過對(duì)每個(gè)分量的高斯分布進(jìn)行加權(quán)和，模型能夠更準(zhǔn)確地捕捉數(shù)據(jù)的復(fù)雜分布。異常檢測(cè)：通過估計(jì)正常數(shù)據(jù)的分布，模型可以識(shí)別偏離這個(gè)分布的觀測(cè)值作為異常。生成模型：用于生成新的樣本。一旦模型參數(shù)被學(xué)習(xí)，可以通過對(duì)分量進(jìn)行隨機(jī)采樣來生成符合模型分布的新數(shù)據(jù)。

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.mixture import GaussianMixture

from sklearn.datasets import make_blobs

# 生成模擬數(shù)據(jù)

X, y_true = make_blobs(n_samples=400, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)

# 初始化高斯混合模型

gmm = GaussianMixture(n_components=4) # 假設(shè)我們知道有4個(gè)聚類

# 擬合模型

gmm.fit(X)

# 預(yù)測(cè)標(biāo)簽

y_gmm = gmm.predict(X)

# 繪制原始數(shù)據(jù)和聚類結(jié)果

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_true, s=40, cmap='viridis')

# 繪制GMM的聚類中心

centers = gmm.means_

plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], c='red', s=200, alpha=0.5)

# 顯示圖形

plt.title("Gaussian Mixture Model")

plt.xlabel("Feature 1")

plt.ylabel("Feature 2")

plt.show()

# 如果需要，可以繪制每個(gè)高斯分量的等高線圖

x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1

y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1

xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.02),

np.arange(y_min, y_max, 0.02))

Z = gmm.predict_proba(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

Z = Z.reshape(xx.shape, gmm.n_components)

fig, axs = plt.subplots(1, gmm.n_components, figsize=(15, 5))

fig.subplots_adjust(wspace=0.05, hspace=0.05)

for i, (ax, color) in enumerate(zip(axs, 'brgc')):

ax.contourf(xx, yy, Z[:, i], cmap=color, alpha=0.5)

ax.set_xlim(x_min, x_max)

ax.set_ylim(y_min, y_max)

ax.set_xticks(())

ax.set_yticks(())

ax.set_title(f'Component {i+1}')

plt.show()

在智能監(jiān)控系統(tǒng)中，高斯混合模型是背景目標(biāo)提取的一個(gè)重要方法。它使用K（基本為3到5個(gè)）個(gè)高斯模型來表征圖像中各個(gè)像素點(diǎn)的特征，并在新一幀圖像獲得后更新混合高斯模型。通過比較當(dāng)前圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)與混合高斯模型的匹配程度，可以判斷該點(diǎn)是否屬于背景或前景。

高斯混合模型的參數(shù)包括均值、方差和權(quán)重等，這些參數(shù)的選擇和更新對(duì)于模型的性能至關(guān)重要。在實(shí)際應(yīng)用中，可以采用各種算法和技術(shù)來優(yōu)化這些參數(shù)，以提高模型的準(zhǔn)確性和魯棒性。

6.學(xué)習(xí)總結(jié)：

在深入學(xué)習(xí)了幾種聚類算法（K均值聚類、均值漂移算法、DBSCAN和高斯混合模型）后，我不僅對(duì)它們各自的工作原理和適用場(chǎng)景有了深刻的理解，更在這個(gè)過程中體會(huì)到了機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘的魅力和挑戰(zhàn)。

首先，聚類算法是數(shù)據(jù)科學(xué)中非常重要的一部分，它們能夠自動(dòng)地將數(shù)據(jù)集中的樣本劃分為若干個(gè)不相交的子集（即聚類），從而揭示出數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和分布。這種無監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式讓我意識(shí)到，在缺乏明確標(biāo)簽或指導(dǎo)的情況下，我們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^數(shù)據(jù)的特征來探索其內(nèi)在的規(guī)律。

在學(xué)習(xí)的過程中，我深刻體會(huì)到了每種聚類算法的特點(diǎn)和優(yōu)劣。例如，K均值聚類雖然簡(jiǎn)單高效，但對(duì)初始聚類中心的選擇敏感，且需要預(yù)設(shè)聚類數(shù)量；而均值漂移算法雖然可以發(fā)現(xiàn)任意形狀的聚類，但計(jì)算復(fù)雜度較高，對(duì)參數(shù)的選擇也較為敏感。DBSCAN和GMM則分別具有不同的優(yōu)勢(shì)，如DBSCAN能夠發(fā)現(xiàn)任意形狀的聚類且對(duì)噪聲和異常值有一定的魯棒性，而GMM可以給出樣本屬于某個(gè)聚類的概率，但同樣需要面對(duì)參數(shù)選擇和計(jì)算復(fù)雜度的問題。

通過對(duì)比不同算法的特點(diǎn)和優(yōu)劣，我逐漸意識(shí)到，在選擇聚類算法時(shí)，我們需要綜合考慮數(shù)據(jù)的特性、問題的需求以及計(jì)算資源的限制。同時(shí)，對(duì)于每種算法，我們都需要深入理解其原理、參數(shù)設(shè)置以及調(diào)優(yōu)方法，以便在實(shí)際應(yīng)用中取得更好的效果。

此外，學(xué)習(xí)聚類算法也讓我認(rèn)識(shí)到了數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要性。在聚類之前，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)處理（如標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化、降維等）可以顯著提高聚類的效果。因此，在進(jìn)行聚類分析時(shí)，我們需要充分重視數(shù)據(jù)預(yù)處理環(huán)節(jié)，確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量和有效性。

最后，我認(rèn)為學(xué)習(xí)聚類算法不僅僅是為了掌握一種技術(shù)或方法，更重要的是培養(yǎng)了一種分析問題和解決問題的能力。在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)據(jù)集和問題時(shí)，我們需要靈活運(yùn)用不同的算法和工具，結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行選擇和調(diào)整，以達(dá)到最佳的效果。這種能力對(duì)于數(shù)據(jù)科學(xué)家和機(jī)器學(xué)習(xí)工程師來說至關(guān)重要。

總之，學(xué)習(xí)聚類算法讓我收獲頗豐，不僅提高了我的專業(yè)技能和素養(yǎng)，更讓我對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域有了更深入的認(rèn)識(shí)和理解。我相信，在未來的學(xué)習(xí)和工作中，我將繼續(xù)探索和應(yīng)用這些聚類算法，為解決實(shí)際問題提供有力的支持。

文章鏈接：聚類的四種常用的算法-CSDN博客

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