推廣的中值定理公式g(x)不變號(hào)，意味著對(duì)于任意的$x_0 \in \mathbb{R}$，函數(shù)$g(x)$在區(qū)間$(x_0 - \delta, x_0 + \delta)$內(nèi)滿(mǎn)足：

$$ g(x_0 - \delta) = g(x_0 + \delta) $$

其中$\delta > 0$是一個(gè)正數(shù)。

這個(gè)性質(zhì)表明，函數(shù)$g(x)$在區(qū)間$(x_0 - \delta, x_0 + \delta)$上是連續(xù)的，并且其圖像關(guān)于直線(xiàn)$x = x_0$對(duì)稱(chēng)。換句話(huà)說(shuō)，如果$g(x)$在區(qū)間$(x_0 - \delta, x_0 + \delta)$上是單調(diào)的（即，如果對(duì)于所有的$x$在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，都有$g(x) \leq g(x_0)$），那么這個(gè)區(qū)間就是函數(shù)$g(x)$的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)。

例如，如果$g(x) = x^2$，那么對(duì)于所有$x \in \mathbb{R}$，有：

$$ g(x_0 - \delta) = (x_0 - \delta)^2 $$ $$ g(x_0 + \delta) = (x_0 + \delta)^2 $$

由于平方后的結(jié)果總是非負(fù)的，所以：

$$ g(x_0 - \delta) = g(x_0 + \delta) $$

這意味著$g(x)$在區(qū)間$(x_0 - \delta, x_0 + \delta)$上是連續(xù)的，并且其圖像關(guān)于直線(xiàn)$x = x_0$對(duì)稱(chēng)。