在沒有營業(yè)執(zhí)照的情況下，跨境中心不能賣短袖衣服。根據(jù)《中華人民共和國對外貿(mào)易法》和《中華人民共和國海關(guān)法》，從事進出口業(yè)務(wù)的企業(yè)必須取得相應(yīng)的營業(yè)執(zhí)照和資質(zhì)證書。如果跨境中心沒有營業(yè)執(zhí)照，那么它就不能進行合法的進出口業(yè)務(wù)，包括銷售短袖衣服。

此外，即使跨境中心有營業(yè)執(zhí)照，也需要遵守相關(guān)法律法規(guī)，如產(chǎn)品質(zhì)量標準、稅收政策等。如果跨境中心銷售的短袖衣服不符合質(zhì)量標準或存在其他違法行為，可能會受到法律制裁。因此，建議跨境中心在開展業(yè)務(wù)前，先了解相關(guān)法律法規(guī)，并確保其經(jīng)營活動合法合規(guī)。