柚子快報激活碼778899分享：機(jī)器人基礎(chǔ)-自由度及其簡單計算
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機(jī)器人基礎(chǔ)-自由度及其簡單計算
1.自由度（DOF）2.自由度的計算3.自由度計算例題例1.例2.例3.
對于一個機(jī)器人的手腕，一般要求實(shí)現(xiàn)對空間坐標(biāo)軸X、Y、Z的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，分別是翻/回轉(zhuǎn)（Roll）、俯仰（Pitch）、偏轉(zhuǎn)（Yaw）。如下圖，繞X軸旋轉(zhuǎn)稱為偏轉(zhuǎn)，繞Y軸旋轉(zhuǎn)成為俯仰，繞Z軸稱為翻/回轉(zhuǎn)。
1.自由度（DOF）
對于一個剛體的自由度，一般分為兩種情況，一種是平面上的剛體，另一種是空間中的剛體。 對于平面中的剛體，有3個自由度，分別代表著2個位置，1個角度。例子：坐標(biāo)軸上的硬幣。
如圖，對于坐標(biāo)系中的硬幣，它可以沿著x軸和y軸的方向移動，也可以自身旋轉(zhuǎn)（即硬幣上人物的目光方向）。 對于空間中的物體，有6個自由度，分別代表著3個位置，3個角度。 可以理解為在空間中觀察飛機(jī)，三個位置分別表示距離以觀察位置為空間坐標(biāo)系的x,y,z軸的距離。對于角度，分別是飛機(jī)繞如下圖所示的三個軸旋轉(zhuǎn)，也可理解為飛機(jī)的俯仰角（上下點(diǎn)頭）、滾轉(zhuǎn)角（左右擺頭）、偏航角（左右搖頭）。
故對于剛體的自由度，一般有：
D
O
F
=
{
3
,
平面上；
6
,
空間中；
DOF=\begin{cases} 3, & 平面上；\\ 6, & 空間中； \end{cases}
DOF={3,6,?平面上；空間中；?
2.自由度的計算
首先我們假設(shè)一個剛體的自由度為s，那么n個剛體就是就是
s
×
n
s\times n
s×n。
對于一個機(jī)械臂，我們假設(shè)他有n的links（包括基底），那么由于基底與地面相連，他的自由度為0，所以在我們未引入joint時，此時機(jī)械臂的自由度為
s
×
(
n
?
1
)
s\times (n-1)
s×(n?1)。
此時，我們引入p個joint（假設(shè)如圖所示的第i個joint引入的約束為
c
i
c_i
ci?），那么有：
d
o
f
=
s
×
(
n
?
1
)
?
∑
i
=
1
p
c
i
dof=s\times (n-1)-\sum^{p}_{i=1}{c_i}
dof=s×(n?1)?i=1∑p?ci? 我們假設(shè)第i個joint的相對dof為
n
i
n_i
ni?，那么存在
s
=
n
i
+
c
i
s=n_i+c_i
s=ni?+ci?,所以又有：
d
o
f
=
s
×
(
n
?
1
)
?
∑
i
=
1
p
s
?
n
i
=
s
×
(
n
?
1
?
p
)
+
∑
i
=
1
p
n
i
dof=s\times (n-1)-\sum^{p}_{i=1}{s-n_i}\\ \qquad=s\times (n-1-p)+\sum^{p}_{i=1}{n_i}
dof=s×(n?1)?i=1∑p?s?ni?=s×(n?1?p)+i=1∑p?ni?
s：總的自由度，平面n=3，空間n=6 n：剛體連桿的數(shù)量 p：關(guān)節(jié)的數(shù)量
c
i
c_i
ci?：關(guān)節(jié)i引入的約束數(shù)
n
i
n_i
ni?：關(guān)節(jié)i相對的DOF
3.自由度計算例題
例1.
對于以上結(jié)構(gòu)，是在二維平面中，即
s
=
3
s=3
s=3。 又該結(jié)構(gòu)包括四個links（包括地面，且兩處地面看作同一個link），
n
=
4
n=4
n=4. 有4個joint，即
p
=
4
p=4
p=4。每個joint都只有一個自由度，
n
i
=
1
n_i=1
ni?=1.
故：
d
o
f
=
s
×
(
n
?
1
?
p
)
+
∑
i
=
1
p
n
i
=
3
×
(
4
?
1
?
4
)
+
4
×
1
=
1
dof=s\times (n-1-p)+\sum^{p}_{i=1}{n_i}\\ \qquad= 3\times(4-1-4)+4\times1=1
dof=s×(n?1?p)+i=1∑p?ni?=3×(4?1?4)+4×1=1
例2.
同理：
d
o
f
=
s
×
(
n
?
1
?
p
)
+
∑
i
=
1
p
n
i
=
3
×
(
5
?
1
?
4
)
+
4
×
1
=
4
dof=s\times (n-1-p)+\sum^{p}_{i=1}{n_i}\\ \qquad= 3\times(5-1-4)+4\times1=4
dof=s×(n?1?p)+i=1∑p?ni?=3×(5?1?4)+4×1=4
例3.
同理：
d
o
f
=
s
×
(
n
?
1
?
p
)
+
∑
i
=
1
p
n
i
=
3
×
(
6
?
1
?
7
)
+
7
×
1
=
1
dof=s\times (n-1-p)+\sum^{p}_{i=1}{n_i}\\ \qquad= 3\times(6-1-7)+7\times1=1
dof=s×(n?1?p)+i=1∑p?ni?=3×(6?1?7)+7×1=1
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