柚子快報邀請碼778899分享：H無窮示例——MATLAB
H無窮示例——MATLAB
四分之一汽車懸掛模型（Quarter-Car Suspension Model）1.模型的狀態(tài)空間方程及對應(yīng)代碼2.液壓驅(qū)動器模型
系統(tǒng)模型1.系統(tǒng)框圖（matlab示例）
H
∞
\infty
∞設(shè)計1.性能指標(biāo)及對應(yīng)控制器2.閉環(huán)模型
四分之一汽車懸掛模型（Quarter-Car Suspension Model）
以四分之一汽車懸架為模型，將輪胎簡化為彈簧(彈性系數(shù)為
k
t
\bf{k_t}
kt?），輪胎組件簡化為質(zhì)量
m
w
\bf{m_w}
mw?，汽車被動懸架簡化為彈簧（彈性系數(shù)為
k
s
\bf{k_s}
ks?）和阻尼器（阻尼系數(shù)為
b
s
\bf{b_s}
bs?），液壓執(zhí)行器簡化為輸入力
f
s
\bf{f_s}
fs?，車身則簡化為質(zhì)量
m
b
\bf{m_b}
mb?。 ?
圖源：https://www.youtube.com/watch?v=kRt7H0k8A4k
簡化后的模型如下(MATLAB示例截圖): ? 其中，
x
b
x_b
xb?表示車身豎直方向位移，
x
w
x_w
xw?表示輪胎豎直方向位移，
r
r
r則為路面干擾（崎嶇不平等等)。
??根據(jù)牛頓第二定律可列下式
{
m
b
a
b
=
?
k
s
(
x
b
?
x
w
)
?
b
s
(
x
˙
b
?
x
˙
w
)
+
1
0
3
f
s
m
w
a
w
=
?
k
t
(
x
w
?
r
)
+
k
s
(
x
b
?
x
w
)
+
b
s
(
x
˙
b
?
x
˙
w
)
?
1
0
3
f
s
\left\{\begin{matrix}m_ba_b & = & - k_s(x_b-x_w) - b_s(\dot{x}_b - \dot{x}_w) + 10^3f_s \\m_wa_w & =&- k_t(x_w-r) + k_s(x_b-x_w) + b_s(\dot{x}_b- \dot{x}_w)-10^3f_s\end{matrix}\right.
{mb?ab?mw?aw??==??ks?(xb??xw?)?bs?(x˙b??x˙w?)+103fs??kt?(xw??r)+ks?(xb??xw?)+bs?(x˙b??x˙w?)?103fs??
1.模型的狀態(tài)空間方程及對應(yīng)代碼
??定義狀態(tài)變量為
x
=
(
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
)
T
=
(
x
b
,
x
˙
b
,
x
w
,
x
˙
w
)
T
x=(x_1,x_2,x_3,x_4)^T = (x_b,\dot{x}_b,x_w,\dot{x}_w)^T
x=(x1?,x2?,x3?,x4?)T=(xb?,x˙b?,xw?,x˙w?)T,可得狀態(tài)空間方程如下:
x
˙
1
=
x
2
x
˙
2
=
?
k
s
(
x
b
?
x
w
)
?
b
s
(
x
˙
b
?
x
˙
w
)
+
1
0
3
f
s
m
b
x
3
˙
=
x
4
x
˙
4
=
?
k
t
(
x
w
?
r
)
+
k
s
(
x
b
?
x
w
)
+
b
s
(
x
˙
b
?
x
˙
w
)
?
1
0
3
f
s
m
w
\begin{matrix}\dot{x}_1 &= & x_2\\ \dot{x}_2 & =& \frac{- k_s(x_b-x_w) -b_s(\dot{x}_b - \dot{x}_w) + 10^3f_s }{m_b} \\ \dot{x_3}& = &x_4 \\ \dot{x}_4& =&\frac{- k_t(x_w-r) + k_s(x_b-x_w) + b_s(\dot{x}_b- \dot{x}_w)-10^3f_s}{m_w} \end{matrix}
x˙1?x˙2?x3?˙?x˙4??====?x2?mb??ks?(xb??xw?)?bs?(x˙b??x˙w?)+103fs??x4?mw??kt?(xw??r)+ks?(xb??xw?)+bs?(x˙b??x˙w?)?103fs??? ??根據(jù)狀態(tài)空間方程的一般形式
{
d
z
(
t
)
d
t
=
A
z
(
t
)
+
B
u
(
t
)
y
(
t
)
=
C
z
(
t
)
+
D
u
(
t
)
\left\{\begin{matrix}\frac{dz(t)}{dt} & = & Az(t)+Bu(t)\\ y(t)& = &Cz(t)+Du(t)\end{matrix}\right.
{dtdz(t)?y(t)?==?Az(t)+Bu(t)Cz(t)+Du(t)? 輸出量
y
(
t
)
=
(
x
1
,
s
d
,
x
˙
2
)
y(t)=(x_1,s_d,\dot{x}_2)
y(t)=(x1?,sd?,x˙2?),其中
s
d
s_d
sd?為懸架位移，由此可得
[
x
˙
1
x
˙
2
x
˙
3
x
˙
4
]
=
[
0
1
0
0
1
m
b
[
?
k
s
?
b
s
k
s
b
s
]
0
0
0
1
1
m
w
[
k
s
b
s
?
k
s
?
k
t
?
b
s
]
]
[
x
1
x
2
x
3
x
4
]
+
[
0
0
1
0
3
m
b
0
0
0
?
1
0
3
m
w
k
t
m
w
]
[
f
s
r
]
\begin{bmatrix}\dot{x}_1 \\\dot{x}_2 \\\dot{x}_3 \\\dot{x}_4\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}0 &1 &0 &0 \\ \frac{1}{m_b}[-k_s & -b_s &k_s &b_s] \\0 &0 &0 &1 \\\frac{1}{m_w}[k_s &b_s &-k_s-k_t &-b_s]\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1\\x_2 \\x_3 \\x_4\end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 &0 \\ \frac{10^3}{m_b} &0 \\ 0&0 \\ -\frac{10^3}{m_w} &\frac{k_t}{m_w} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} f_s\\r\end{bmatrix}
?x˙1?x˙2?x˙3?x˙4??
?=
?0mb?1?[?ks?0mw?1?[ks??1?bs?0bs??0ks?0?ks??kt??0bs?]1?bs?]?
?
?x1?x2?x3?x4??
?+
?0mb?103?0?mw?103??000mw?kt???
?[fs?r?]
[
x
1
s
d
x
˙
2
]
=
[
1
0
0
0
1
0
?
1
0
1
m
b
[
?
k
s
?
b
s
k
s
b
s
]
]
[
x
1
x
2
x
3
x
4
]
+
[
0
0
0
0
?
1
0
3
m
b
0
]
[
f
s
r
]
\begin{bmatrix}x_1 \\ s_d\\\dot{x}_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1& 0 & 0 &0 \\ 1 & 0 &-1 &0 \\ \frac{1}{m_b}[-k_s &-b_s &k_s &b_s] \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1\\x_2 \\x_3 \\x_4\end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 0\\ 0 & 0\\ -\frac{10^3}{m_b} &0\end{bmatrix}\begin{bmatrix} f_s\\r\end{bmatrix}
?x1?sd?x˙2??
?=
?11mb?1?[?ks??00?bs??0?1ks??00bs?]?
?
?x1?x2?x3?x4??
?+
?00?mb?103??000?
?[fs?r?]
則
A
=
[
0
1
0
0
1
m
b
[
?
k
s
?
b
s
k
s
b
s
]
0
0
0
1
1
m
w
[
k
s
b
s
?
k
s
?
k
t
?
b
s
]
]
A=\begin{bmatrix}0 & 1&0 &0 \\\frac{1}{m_b}[-k_s &-b_s &k_s &b_s] \\ 0& 0 & 0 & 1\\ \frac{1}{m_w} [k_s &b_s &-k_s-k_t &-b_s]\end{bmatrix}
A=
?0mb?1?[?ks?0mw?1?[ks??1?bs?0bs??0ks?0?ks??kt??0bs?]1?bs?]?
?,
B
=
[
0
0
?
1
0
3
m
b
0
0
0
?
1
0
3
m
w
k
t
m
w
]
B=\begin{bmatrix} 0 &0 \\ \frac{-10^3}{m_b} &0 \\ 0&0 \\ \frac{-10^3}{m_w} &\frac{k_t}{m_w} \end{bmatrix}
B=
?0mb??103?0mw??103??000mw?kt???
?,
C
=
[
1
0
0
0
1
0
?
1
0
1
m
b
[
?
k
s
?
b
s
k
s
b
s
]
]
C=\begin{bmatrix} 1& 0 & 0 &0 \\ 1 & 0 &-1 &0 \\ \frac{1}{m_b}[-k_s &-b_s &k_s &b_s] \end{bmatrix}
C=
?11mb?1?[?ks??00?bs??0?1ks??00bs?]?
?,
D
=
[
0
0
0
0
?
1
0
3
m
b
0
]
D=\begin{bmatrix} 0 & 0\\ 0 & 0\\ -\frac{10^3}{m_b} &0\end{bmatrix}
D=
?00?mb?103??000?
? ??此部分轉(zhuǎn)換MATLAB代碼如下1：
% 模型參數(shù)
mb = 300; %kg
mw = 60; %kg
bs = 1000; %N/m/s
ks = 16000; %N/m
kt = 190000; %N/m
%狀態(tài)矩陣
A = [0 1 0 0;[-ks -bs ks bs]/mb;
0 0 0 1;[ks bs -ks-kt -bs]/mw];
B = [0 0; 1e3/mb 0; 0 0; -1e3/mw kt/mw];
C = [1 0 0 0; 1 0 -1 0; A（2,:）];
D = [0 0; 0 0; B(2,:)];
qcar = ss(A,B,C,D);
qcar.StateName = {'body travel(m)';'body vel(m/s)';'wheel travel(m)';'wheel vel(m/s)'};
qcar.InputName = {'fs';'r'};
qcar.OutputName = {'xb';'sd';'ab'};
??示例中提到’The transfer function from actuator to body travel and acceleration has an imaginary-axis zero with natural frequency 56.27 rad/s. This is called the tire-hop frequency.’
??輪胎跳動頻率”（tire-hop frequency）是指汽車懸架系統(tǒng)中的一種固有頻率，在這個頻率下，輪胎相對于地面會發(fā)生垂直方向的振動或跳動。這一現(xiàn)象通常與懸架系統(tǒng)的動力學(xué)特性有關(guān)，特別是涉及到輪胎和懸架之間的彈簧和阻尼元件的耦合。
??使用函數(shù)’tzero’，它可以接受一個傳遞函數(shù)或狀態(tài)空間模型對象，并返回該系統(tǒng)的傳遞零點(diǎn)。
tzero(qcar{'xb','ab'},'fs');
??以上這段代碼計算了從輸入量‘執(zhí)行器輸出力
f
s
f_s
fs? ’到輸出量‘車身位移
x
b
x_b
xb?’和‘車身加速度
a
b
a_b
ab?’的傳遞函數(shù)矩陣的傳遞零點(diǎn)。
‘Similarly, the transfer function from actuator to suspension deflection has an imaginary-axis zero with natural frequency 22.97 rad/s. This is called the rattlespace frequency.’
zero(qcar('sd','fs'));
??使用函數(shù)’zero’計算輸入量‘執(zhí)行器輸出力
f
s
f_s
fs? ’到輸出量‘懸架位移
s
d
s_d
sd?’傳遞函數(shù)矩陣的傳遞零點(diǎn)。 ??函數(shù)’tzero’與’zero’的區(qū)別2
??‘Road disturbances influence the motion of the car and suspension. Passenger comfort is associated with small body acceleration. The allowable suspension travel is constrained by limits on the actuator displacement. Plot the open-loop gain from road disturbance and actuator force to body acceleration and suspension displacement.’ ??示例中指出乘客舒適度主要與車身加速度有關(guān)，而懸架位移主要受執(zhí)行器位移的限制。分別繪制在’道路干擾r’作為輸入量、'執(zhí)行器輸出力
f
s
f_s
fs?’作為輸入量，'車身加速度
a
b
a_b
ab?’和’懸架位移
s
d
s_d
sd?’作為輸出量下的開環(huán)伯德圖。
bodemag(qcar({'ab','sd'};'r'),'b',qcar({'ab','sd'};'fs','r',{1,100}));
legend('Road disturbance(r)','Actuator force(fs)','location','SouthWest');
title({'Gain from road dist(r) and actuator force(fs)';
'to body accel(ab) and suspension travel(sd)'});
運(yùn)行代碼，可得
??‘Because of the imaginary-axis zeros, feedback control cannot improve the response from road disturbance to body acceleration at the tire-hop frequency, and from to suspension deflection at the rattlespace frequency. ??Moreover, because of the relationship and the fact that the wheel position roughly follows at low frequency (less than 5 rad/s), there is an inherent trade-off between passenger comfort and suspension deflection: any reduction of body travel at low frequency will result in an increase of suspension deflection.’ ??從bode圖中可以看出：輸入為
f
s
f_s
fs?，輸出分別為
a
b
a_b
ab?、
s
d
s_d
sd?時，都在某個頻率下出現(xiàn)了增益衰減的尖峰。則意味著系統(tǒng)在該頻率下的增益顯著下降，在這個頻率下，系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)非常弱，幾乎沒有放大作用。 ??示例還討論了在低頻輸入下，乘客舒適度和懸架撓度的固有權(quán)衡：任何車身位移的減少會導(dǎo)致懸架撓度的增加3。
2.液壓驅(qū)動器模型
??使用一階傳遞函數(shù)
1
1
+
s
60
\frac{1}{1+\frac{s}{60}}
1+60s?1?表示名義液壓驅(qū)動器，其最大位移為0.05m。 ??示例中使用了一系列執(zhí)行器模型來解釋執(zhí)行器和四分之一車模型的建模誤差和可變性。這一系列模型由一個名義（標(biāo)稱）模型和頻率依賴的不確定性組成。 ??低頻時（< 3 rad/s），模型可以在標(biāo)稱值上下40%變化；模型不確定度在15 rad/s時超過100%，在大約1000 rad/s時達(dá)到2000%。 ??加權(quán)函數(shù)
W
u
n
c
W_{unc}
Wunc?用于隨頻率調(diào)制不確定性的數(shù)量。 代碼如下:(Live script)
ActNom = tf(1,[1/60 1]);
Wunc = makeweight(0.40,15,3); %低頻處幅值20lg0.4；高頻處幅值為20lg3；在頻率為15 rad/s時經(jīng)過幅值20lg1
%(ultidyn)Uncertain linear time-invariant dynamics
unc = ultidyn('unc',[1,1],'SampleStateDim',5);
Act = ActNom*(1 + unc * Wunc);
Act.InputName = 'u';
Act.OutputName = 'fs';
bodemag(unc);
bodemag(Act);
rng('default'); %設(shè)置隨機(jī)數(shù)生成器為默認(rèn)，確保 ultidyn 生成的不確定性模型（unc）在每次運(yùn)行時是可重復(fù)的。
bode(Act,'b',Act.NominalValue,'r+',logspace(-1,3,120))
系統(tǒng)模型
1.系統(tǒng)框圖（matlab示例）
將路面干擾r建模為信號d，為了模擬7cm的道路干擾帶寬 ，使用恒定權(quán)重系數(shù)
W
r
o
a
d
W_{road}
Wroad?=0.07。 (To model broadband road deflections of magnitude seven centimeters, we use the constant weight.)前文提到過乘客舒適度與懸架之間的權(quán)衡，可以對懸架位移
s
d
s_d
sd?、車身加速度
a
b
a_b
ab?引入3組權(quán)重系數(shù)，分別對應(yīng)’Comfort’、'Balance’和’Road Handling’模式。從’Comfort’到’Road Handling’模式，權(quán)重系數(shù)
W
s
d
W_{s_d}
Wsd??逐漸增加，
W
a
b
W_{a_b}
Wab??逐漸減小。將傳感器的測量噪聲建模為信號
d
2
d_2
d2?和
d
3
d_3
d3?，分別對應(yīng)車身加速度傳感器和懸架位移傳感器，并分別使用權(quán)重系數(shù)
W
d
2
W_{d_2}
Wd2??=0.01和
W
d
3
W_{d_3}
Wd3??=0.5模擬噪聲帶寬。 （We use
W
d
2
W_{d_2}
Wd2??=0.01 and
W
d
3
W_{d_3}
Wd3??=0.5 to model broadband sensor noise of intensity 0.01 and 0.5, respectively.）
??控制目標(biāo)可以被描述為干擾抑制目標(biāo)：最小化干擾
d
1
、
d
2
、
d
3
d_1、d_2、d_3
d1?、d2?、d3?對控制力u、懸架位移
s
d
s_d
sd?和車身加速度
a
b
a_b
ab?的加權(quán)組合影響，當(dāng)使用范數(shù)
H
∞
H_{\infty}
H∞?（峰值增益）來衡量 “影響” 時，這相當(dāng)于設(shè)計一個控制器，該控制器最小化從干擾輸入
d
1
、
d
2
、
d
3
d_1、d_2、d_3
d1?、d2?、d3?到誤差信號
e
1
、
e
2
、
e
3
e_1、e_2、e_3
e1?、e2?、e3?的范數(shù)。 (The control objectives can be reinterpreted as a disturbance rejection goal: Minimize the impact of the disturbances on a weighted combination of control effort u, suspension travel
s
d
s_d
sd?, and body acceleration
a
b
a_b
ab?. When using the
H
∞
H_{\infty}
H∞?norm (peak gain) to measure “impact”, this amounts to designing a controller that minimizes the norm from disturbance inputs
d
1
,
d
2
,
d
3
d_1,d_2,d_3
d1?,d2?,d3? to error signals
e
1
,
e
2
,
e
3
e_1,e_2,e_3
e1?,e2?,e3?.) ??此外，示例中提到 ‘Use a high-pass filter for
W
a
c
t
W_{act}
Wact? to penalize high-frequency content of the control signal and thus limit the control bandwidth.’ （對于高通濾波器限制控制信號的高頻部分從而限制控制帶寬很是不解。） 代碼如下：
Wroad = ss(0.07); Wroad.u = 'd1'; Wroad.y = 'r';
Wact = 0.8*tf([1 50],[1 500]); Wact.u = 'u'; Wact.y = 'e1';
Wd2 = ss(0.01); Wd2.u = 'd2'; Wd2.y = 'Wd2';
Wd3 = ss(0.5); Wd3.u = 'd3'; Wd3.y = 'Wd3';
??建立’HandlingTarget’傳遞函數(shù)作為道路干擾到懸架位移輸
s
d
s_d
sd?出的閉環(huán)控制目標(biāo)；建立’ComfortTarget’傳遞函數(shù)作為道路干擾到車身加速度
a
b
a_b
ab?輸出的閉環(huán)控制目標(biāo)?！瓸ecause of the actuator uncertainty and imaginary-axis zeros, only seek to attenuate disturbances below 10 rad/s.’
HandlingTarget = 0.04 * tf([1/8 1],[1/80 1]);
ComfortTarget = 0.4 * tf([1/0.45 1],[1/150 1]);
Targets = [HandlingTarget; ComfortTarget];
bodemag(qcar({'sd','ab'}, 'r')*Wroad, 'b', Targets, 'r--',{1,1000}),grid;
title('Response to road disturbance')
legend('Open-loop','Closed-loop target')
??定義權(quán)重
W
s
d
W_{s_d}
Wsd??和
W
a
b
W_{a_b}
Wab??為’ComfortTarget’和’Handling Target’的倒數(shù)。為了對應(yīng)三種模式，建立三套權(quán)重
(
β
W
s
d
,
(
1
?
β
)
W
a
b
)
(\beta W_{s_d},(1-\beta)W_{a_b})
(βWsd??,(1?β)Wab??) 對應(yīng)不同模式：comfort(
β
=
0.01
\beta = 0.01
β=0.01)，balanced(
β
=
0.5
\beta = 0.5
β=0.5)、handling(
β
=
0.99
\beta = 0.99
β=0.99)
beta = reshape([0.01 0.2 0.66],[1 1 3]);
Wsd = beta / HandlingTarget;
Wsd.u = 'sd'; Wsd.y = 'e3';
Wab = (1-beta) / ComfortTarget;
Wab.u = 'ab'; Wab.y = 'e2';
使用’connect()'連接系統(tǒng)
sdmeas = sumblk('y1 = sd + Wd2');
abmeas = sumblk('y2 = ab + Wd3');
ICinputs = {'d1';'d2';'d3';'u'};
ICoutputs = {'e1';'e2';'e3';'y1';'y2'};
qcaric = connect(qcar(2:3,:),Act,Wroad,Wact,Wab,Wsd,Wd2,Wd3,sdmeas,abmeas,ICinputs,ICoutputs)
其中，'qcar(2:3, : )'為以下狀態(tài)空間方程：
H
∞
\infty
∞設(shè)計
1.性能指標(biāo)及對應(yīng)控制器
使用’hinfsyn’為混合因子
β
\beta
β的每個值計算H
∞
\infty
∞控制器。
ncont = 1; % 一個控制信號，u
nmeas = 2; %兩個測量信號，sd和ab
K = ss(zeros(ncont,nmeas,1));
gamma = zeros(3,1);
for i = 1:3
[K(:, :, i),~,gamma(i)] = hinfsyn(qcaric(:, :, i),nmeas, ncont);
end
gamma
2.閉環(huán)模型
K.u = {'sd','ab'}; K.y = 'u';
CL = connect(qcar, Act.Nominal,K,'r',{'xb';'sd';'ab'});
qcar(:,'r');
bodemag(qcar(:, 'r'),'b',CL(:, :, 1), 'r-.', CL(:, :, 2), 'm-.',CL(:, :, 3), 'k-.',{1,140}),grid
legend('Open loop', 'Comfort', 'Balanced', 'Road Handling','location','Southeast');
title('Body travel, Body acceleration and suspension deflection due to road')
與MATLAB原示例代碼中不同的是，矩陣中輸入量’fs’ 和’r’的前后順序相反，qcar.InputName = {‘fs’;‘r’}，這會導(dǎo)致輸入矩陣B和直接傳遞矩陣D的略微差異。 ?? 主要區(qū)別總結(jié)（AI） 計算內(nèi)容： zero 函數(shù)計算的是傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，適用于分析單個傳遞函數(shù)的行為。這些零點(diǎn)是傳遞函數(shù)分子多項式的根。 tzero 函數(shù)計算的是系統(tǒng)的傳遞零點(diǎn)，它考慮了系統(tǒng)的所有輸入和輸出。傳遞零點(diǎn)是系統(tǒng)在特定輸入輸出組合下可能發(fā)生的系統(tǒng)耦合失效點(diǎn)，反映了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的特定性質(zhì)。 適用范圍： zero 函數(shù)可以用于分析單個傳遞函數(shù)，適合 SISO 和 MIMO 系統(tǒng)中的單一通道分析。 tzero 函數(shù)更適合用于分析整個系統(tǒng)的傳遞零點(diǎn)，尤其是在 MIMO 系統(tǒng)中，它能夠捕捉到系統(tǒng)輸入輸出間的復(fù)雜關(guān)系。 系統(tǒng)分析中的應(yīng)用： 如果你僅需要分析某個輸入輸出通道的傳遞函數(shù)零點(diǎn)，可以使用 zero 函數(shù)。 如果你需要分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性、奇異值和傳遞零點(diǎn)等全局性質(zhì)，尤其是在 MIMO 系統(tǒng)中，那么 tzero 函數(shù)是更合適的選擇。 ?? (AI): **低頻（<5 rad/s）：**在低頻率下，車輪的位置通常與車身的位置變化趨勢較為一致，這意味著路面的不平整會以較低的頻率傳遞到車身上。 **車身運(yùn)動的減少：**為了提高乘客的舒適度，設(shè)計懸架系統(tǒng)時通常希望減少車身在低頻率下的運(yùn)動（即減少車身位移和加速度）。 懸架撓度對乘客舒適度的影響主要體現(xiàn)在低頻率下的車身運(yùn)動和懸架撓度之間的權(quán)衡。如果懸架系統(tǒng)過于剛硬，雖然可以減少懸架撓度，但會將更多的振動傳遞到車身上，降低舒適度。反之，如果懸架過于柔軟，盡管可以提高舒適度，但會導(dǎo)致更大的懸架撓度，影響車輛的操控性和穩(wěn)定性。 ??
柚子快報邀請碼778899分享：H無窮示例——MATLAB
參考閱讀
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