柚子快報激活碼778899分享：matlab 預(yù)測篇：灰色預(yù)測

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應(yīng)用

灰色預(yù)測模型是通過少量的、不完全的信息，建立數(shù)學(xué)模型并做出預(yù)測的一種預(yù)測方法。是處理小樣本（4個就可以）預(yù)測問題的有效工具，而對于小樣本預(yù)測問題回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效果都不太理想。

灰色預(yù)測數(shù)列

1.累加生成數(shù)列

從前依次往后對初始數(shù)列進行累加，生成累加數(shù)列，這一步是為了挖掘數(shù)據(jù)之間的關(guān)系的，也許原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)系并不明顯，不過累加生成數(shù)列的規(guī)律很明顯。

2.加權(quán)鄰值生成數(shù)列

將相鄰兩項的累加生成數(shù)列進行加權(quán)相加。

一般取a為0.5，生成等權(quán)鄰值生成數(shù)。

灰色預(yù)測步驟

1.對原始數(shù)據(jù)進行檢驗

使用灰色預(yù)測之前首先要對原始數(shù)據(jù)進行級比檢驗，判斷數(shù)據(jù)是否滿足準指數(shù)規(guī)律。其中級比公式如下，X0表示原始數(shù)據(jù)。

代碼如下：

x=input('請輸入數(shù)據(jù)');

n=length(x);

jibi = ones(1,n-1);

for i = 2:n

jibi(i-1) = x(i-1)/x(i);

end

max1 = max(jibi);

min1 = min(jibi);

fanwei = exp(2/(n+2))-exp(-2/(n+1))

if max1 - min1

disp(['數(shù)據(jù)通過級比檢驗']);

else

disp(['數(shù)據(jù)不通過級比檢驗']);

end

灰色預(yù)測步驟

再通過級比檢驗之后，就可以進行灰色預(yù)測了。

1.首先生成累加數(shù)列。

2.再通過加權(quán)鄰值生成等權(quán)鄰值生成數(shù)。

3.通過推導(dǎo)可知我們生成的等權(quán)鄰值生成數(shù)滿足一定的指數(shù)規(guī)律，我們的目標就是求出下列灰微分方程中a,b的值：

于是我們構(gòu)造出以下矩陣對a,b進行求解，其中Y = B*u。

4.得到灰微分方程后我們就可以對數(shù)據(jù)進行預(yù)測了。

5.最后進行檢驗，本文用了兩種常見的檢驗方式。

（1）殘差檢驗：

當(dāng)所有殘差的絕對值小于0.1時，認為模型達到較高要求；當(dāng)所有殘差的絕對值小于0.2時，認為模型達到一般要求。

（2）后驗差檢驗

1)先根據(jù)預(yù)測值X1算出預(yù)測值X0。

2）在每一個預(yù)測值和初始值的殘差

3)計算原始序列的方差S1和殘差的方差S2。

4）計算后驗差比。

5）根據(jù)查表得出預(yù)測效果的好壞。

灰色預(yù)測代碼如下：

function [result, x0_hat, relative_residuals, eta] = gm11(x0, predict_num)

% 函數(shù)作用：使用傳統(tǒng)的GM(1,1)模型對數(shù)據(jù)進行預(yù)測

% x0：要預(yù)測的原始數(shù)據(jù)

% predict_num： 向后預(yù)測的期數(shù)

% 輸出變量 （注意，實際調(diào)用時該函數(shù)時不一定輸出全部結(jié)果，就像corrcoef函數(shù)一樣~，可以只輸出相關(guān)系數(shù)矩陣，也可以附帶輸出p值矩陣）

% result：預(yù)測值

% x0_hat：對原始數(shù)據(jù)的擬合值

% relative_residuals： 對模型進行評價時計算得到的相對殘差

% eta： 對模型進行評價時計算得到的級比偏差

n = length(x0); % 數(shù)據(jù)的長度

x1=cumsum(x0); % 計算一次累加值

z1 = (x1(1:end-1) + x1(2:end)) / 2; % 計算緊鄰均值生成數(shù)列（長度為n-1）

% 將從第二項開始的x0當(dāng)成y，z1當(dāng)成x，來進行一元回歸 y = kx +b

y = x0(2:end); x = z1;

% 下面的表達式就是第四講擬合里面的哦~ 但是要注意，此時的樣本數(shù)應(yīng)該是n-1，少了一項哦

k = ((n-1)*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y))/((n-1)*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x));

b = (sum(x.*x)*sum(y)-sum(x)*sum(x.*y))/((n-1)*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x));

a = -k; %注意：k = -a哦

% 注意： -a就是發(fā)展系數(shù), b就是灰作用量

disp('現(xiàn)在進行GM(1,1)預(yù)測的原始數(shù)據(jù)是: ')

disp(mat2str(x0')) % mat2str可以將矩陣或者向量轉(zhuǎn)換為字符串顯示

disp(strcat('最小二乘法擬合得到的發(fā)展系數(shù)為',num2str(-a),'，灰作用量是',num2str(b)))

disp('***************分割線***************')

x0_hat=zeros(n,1); x0_hat(1)=x0(1); % x0_hat向量用來存儲對x0序列的擬合值，這里先進行初始化

for m = 1: n-1

x0_hat(m+1) = (1-exp(a))*(x0(1)-b/a)*exp(-a*m);

end

result = zeros(predict_num,1); % 初始化用來保存預(yù)測值的向量

for i = 1: predict_num

result(i) = (1-exp(a))*(x0(1)-b/a)*exp(-a*(n+i-1)); % 帶入公式直接計算

end

% 計算絕對殘差和相對殘差

absolute_residuals = x0(2:end) - x0_hat(2:end); % 從第二項開始計算絕對殘差，因為第一項是相同的

relative_residuals = abs(absolute_residuals) ./ x0(2:end); % 計算相對殘差，注意分子要加絕對值，而且要使用點除

% 計算級比和級比偏差

class_ratio = x0(2:end) ./ x0(1:end-1) ; % 計算級比 sigma(k) = x0(k)/x0(k-1)

eta = abs(1-(1-0.5*a)/(1+0.5*a)*(1./class_ratio)); % 計算級比偏差

end

主函數(shù)代碼如下：

clear;clc

year =[1995:1:2004]'; % 橫坐標表示年份，寫成列向量的形式（加'就表示轉(zhuǎn)置）

x0 = [174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285]'; %原始數(shù)據(jù)序列，寫成列向量的形式（加'就表示轉(zhuǎn)置）

% year = [2009:2015]; % 其實本程序?qū)懗闪诵邢蛄恳部梢?，因為我怕你們真的這么寫了，所以在后面會有判斷。

% x0 = [730, 679, 632, 599, 589, 532, 511];

% year = [2010:2017]'; % 該數(shù)據(jù)很特殊，可以通過準指數(shù)規(guī)律檢驗，但是預(yù)測效果卻很差

% x0 = [1.321,0.387,0.651,0.985,1.235,0.987,0.854,1.021]';

% year = [2014:2017]';

% x0 = [2.874,3.278,3.337,3.390]';

% 畫出原始數(shù)據(jù)的時間序列圖

figure(1); % 因為我們的圖形不止一個，因此要設(shè)置編號

plot(year,x0,'o-'); grid on; % 原式數(shù)據(jù)的時間序列圖

set(gca,'xtick',year(1:1:end)) % 設(shè)置x軸橫坐標的間隔為1

xlabel('年份'); ylabel('排污總量'); % 給坐標軸加上標簽

%% 因為我們要使用GM(1,1)模型，其適用于數(shù)據(jù)期數(shù)較短的非負時間序列

ERROR = 0; % 建立一個錯誤指標，一旦出錯就指定為1

% 判斷是否有負數(shù)元素

if sum(x0<0) > 0 % x0<0返回一個邏輯數(shù)組(0-1組成)，如果有數(shù)據(jù)小于0，則所在位置為1，如果原始數(shù)據(jù)均為非負數(shù)，那么這個邏輯數(shù)組中全為0，求和后也是0~

disp('親，灰色預(yù)測的時間序列中不能有負數(shù)哦')

ERROR = 1;

end

% 判斷數(shù)據(jù)量是否太少

n = length(x0); % 計算原始數(shù)據(jù)的長度

disp(strcat('原始數(shù)據(jù)的長度為',num2str(n))) % strcat()是連接字符串的函數(shù)，第一講學(xué)了，可別忘了哦

if n<=3

disp('親，數(shù)據(jù)量太小，我無能為力哦')

ERROR = 1;

end

% 數(shù)據(jù)太多時提示可考慮使用其他方法（不報錯）

if n>10

disp('親，這么多數(shù)據(jù)量，一定要考慮使用其他的方法哦，例如ARIMA，指數(shù)平滑等')

end

% 判斷數(shù)據(jù)是否為列向量，如果輸入的是行向量則轉(zhuǎn)置為列向量

if size(x0,1) == 1

x0 = x0';

end

if size(year,1) == 1

year = year';

end

%% 對一次累加后的數(shù)據(jù)進行準指數(shù)規(guī)律的檢驗(注意，這個檢驗有時候即使能通過，也不一定能保證預(yù)測結(jié)果非常好，例如上面的第三組數(shù)據(jù))

if ERROR == 0 % 如果上述錯誤均沒有發(fā)生時，才能執(zhí)行下面的操作步驟

disp('------------------------------------------------------------')

disp('準指數(shù)規(guī)律檢驗')

x1 = cumsum(x0); % 生成1-AGO序列，cumsum是累加函數(shù)哦~ 注意：1.0e+03 *0.1740的意思是科學(xué)計數(shù)法,即10^3*0.1740 = 174

rho = x0(2:end) ./ x1(1:end-1) ; % 計算光滑度rho(k) = x0(k)/x1(k-1)

% 畫出光滑度的圖形，并畫上0.5的直線，表示臨界值

figure(2)

plot(year(2:end),rho,'o-',[year(2),year(end)],[0.5,0.5],'-'); grid on;

text(year(end-1)+0.2,0.55,'臨界線') % 在坐標(year(end-1)+0.2,0.55)上添加文本

set(gca,'xtick',year(2:1:end)) % 設(shè)置x軸橫坐標的間隔為1

xlabel('年份'); ylabel('原始數(shù)據(jù)的光滑度'); % 給坐標軸加上標簽

disp(strcat('指標1：光滑比小于0.5的數(shù)據(jù)占比為',num2str(100*sum(rho<0.5)/(n-1)),'%'))

disp(strcat('指標2：除去前兩個時期外，光滑比小于0.5的數(shù)據(jù)占比為',num2str(100*sum(rho(3:end)<0.5)/(n-3)),'%'))

disp('參考標準：指標1一般要大于60%, 指標2要大于90%，你認為本例數(shù)據(jù)可以通過檢驗嗎？')

Judge = input('你認為可以通過準指數(shù)規(guī)律的檢驗嗎？可以通過請輸入1，不能請輸入0：');

if Judge == 0

disp('親，灰色預(yù)測模型不適合你的數(shù)據(jù)哦~ 請考慮其他方法吧 例如ARIMA，指數(shù)平滑等')

ERROR = 1;

end

disp('------------------------------------------------------------')

end

%% 當(dāng)數(shù)據(jù)量大于4時，我們利用試驗組來選擇使用傳統(tǒng)的GM(1,1)模型、新信息GM(1,1)模型還是新陳代謝GM(1,1)模型； 如果數(shù)據(jù)量等于4，那么我們直接對三種方法求一個平均來進行預(yù)測

if ERROR == 0 % 如果上述錯誤均沒有發(fā)生時，才能執(zhí)行下面的操作步驟

if n > 4 % 數(shù)據(jù)量大于4時，將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練組和試驗組(根據(jù)原數(shù)據(jù)量大小n來取，n為5-7個則取最后兩年為試驗組，n大于7則取最后三年為試驗組)

disp('因為原數(shù)據(jù)的期數(shù)大于4，所以我們可以將數(shù)據(jù)組分為訓(xùn)練組和試驗組') % 注意，如果試驗組的個數(shù)只有1個，那么三種模型的結(jié)果完全相同，因此至少要取2個試驗組

if n > 7

test_num = 3;

else

test_num = 2;

end

train_x0 = x0(1:end-test_num); % 訓(xùn)練數(shù)據(jù)

disp('訓(xùn)練數(shù)據(jù)是: ')

disp(mat2str(train_x0')) % mat2str可以將矩陣或者向量轉(zhuǎn)換為字符串顯示, 這里加一撇表示轉(zhuǎn)置，把列向量變成行向量方便觀看

test_x0 = x0(end-test_num+1:end); % 試驗數(shù)據(jù)

disp('試驗數(shù)據(jù)是: ')

disp(mat2str(test_x0')) % mat2str可以將矩陣或者向量轉(zhuǎn)換為字符串顯示

disp('------------------------------------------------------------')

% 使用三種模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，返回的result就是往后預(yù)測test_num期的數(shù)據(jù)

disp(' ')

disp('***下面是傳統(tǒng)的GM(1,1)模型預(yù)測的詳細過程***')

result1 = gm11(train_x0, test_num); %使用傳統(tǒng)的GM(1,1)模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并預(yù)測后test_num期的結(jié)果

disp(' ')

disp('***下面是進行新信息的GM(1,1)模型預(yù)測的詳細過程***')

result2 = new_gm11(train_x0, test_num); %使用新信息GM(1,1)模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并預(yù)測后test_num期的結(jié)果

disp(' ')

disp('***下面是進行新陳代謝的GM(1,1)模型預(yù)測的詳細過程***')

result3 = metabolism_gm11(train_x0, test_num); %使用新陳代謝GM(1,1)模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并預(yù)測后test_num期的結(jié)果

% 現(xiàn)在比較三種模型對于試驗數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果

disp(' ')

disp('------------------------------------------------------------')

% 繪制對試驗數(shù)據(jù)進行預(yù)測的圖形（對于部分數(shù)據(jù)，可能三條直線預(yù)測的結(jié)果非常接近）

test_year = year(end-test_num+1:end); % 試驗組對應(yīng)的年份

figure(3)

plot(test_year,test_x0,'o-',test_year,result1,'*-',test_year,result2,'+-',test_year,result3,'x-'); grid on;

set(gca,'xtick',year(end-test_num+1): 1 :year(end)) % 設(shè)置x軸橫坐標的間隔為1

legend('試驗組的真實數(shù)據(jù)','傳統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測結(jié)果','新信息GM(1,1)預(yù)測結(jié)果','新陳代謝GM(1,1)預(yù)測結(jié)果') % 注意：如果lengend擋著了圖形中的直線，那么lengend的位置可以自己手動拖動

xlabel('年份'); ylabel('排污總量'); % 給坐標軸加上標簽

% 計算誤差平方和SSE

SSE1 = sum((test_x0-result1).^2);

SSE2 = sum((test_x0-result2).^2);

SSE3 = sum((test_x0-result3).^2);

disp(strcat('傳統(tǒng)GM(1,1)對于試驗組預(yù)測的誤差平方和為',num2str(SSE1)))

disp(strcat('新信息GM(1,1)對于試驗組預(yù)測的誤差平方和為',num2str(SSE2)))

disp(strcat('新陳代謝GM(1,1)對于試驗組預(yù)測的誤差平方和為',num2str(SSE3)))

if SSE1

if SSE1

choose = 1; % SSE1最小，選擇傳統(tǒng)GM(1,1)模型

else

choose = 3; % SSE3最小，選擇新陳代謝GM(1,1)模型

end

elseif SSE2

choose = 2; % SSE2最小，選擇新信息GM(1,1)模型

else

choose = 3; % SSE3最小，選擇新陳代謝GM(1,1)模型

end

Model = {'傳統(tǒng)GM(1,1)模型','新信息GM(1,1)模型','新陳代謝GM(1,1)模型'};

disp(strcat('因為',Model(choose),'的誤差平方和最小，所以我們應(yīng)該選擇其進行預(yù)測'))

disp('------------------------------------------------------------')

%% 選用誤差最小的那個模型進行預(yù)測

predict_num = input('請輸入你要往后面預(yù)測的期數(shù)： ');

% 計算使用傳統(tǒng)GM模型的結(jié)果，用來得到另外的返回變量：x0_hat, 相對殘差relative_residuals和級比偏差eta

[result, x0_hat, relative_residuals, eta] = gm11(x0, predict_num); % 先利用gm11函數(shù)得到對原數(shù)據(jù)擬合的詳細結(jié)果

% % 判斷我們選擇的是哪個模型，如果是2或3，則更新剛剛由模型1計算出來的預(yù)測結(jié)果

if choose == 2

result = new_gm11(x0, predict_num);

end

if choose == 3

result = metabolism_gm11(x0, predict_num);

end

%% 輸出使用最佳的模型預(yù)測出來的結(jié)果

disp('------------------------------------------------------------')

disp('對原始數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果：')

for i = 1:n

disp(strcat(num2str(year(i)), ' ： ',num2str(x0_hat(i))))

end

disp(strcat('往后預(yù)測',num2str(predict_num),'期的得到的結(jié)果：'))

for i = 1:predict_num

disp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result(i))))

end

%% 如果只有四期數(shù)據(jù)，那么我們就沒必要選擇何種模型進行預(yù)測，直接對三種模型預(yù)測的結(jié)果求一個平均值~

else

disp('因為數(shù)據(jù)只有4期，因此我們直接將三種方法的結(jié)果求平均即可~')

predict_num = input('請輸入你要往后面預(yù)測的期數(shù)： ');

disp(' ')

disp('***下面是傳統(tǒng)的GM(1,1)模型預(yù)測的詳細過程***')

[result1, x0_hat, relative_residuals, eta] = gm11(x0, predict_num);

disp(' ')

disp('***下面是進行新信息的GM(1,1)模型預(yù)測的詳細過程***')

result2 = new_gm11(x0, predict_num);

disp(' ')

disp('***下面是進行新陳代謝的GM(1,1)模型預(yù)測的詳細過程***')

result3 = metabolism_gm11(x0, predict_num);

result = (result1+result2+result3)/3;

disp('對原始數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果：')

for i = 1:n

disp(strcat(num2str(year(i)), ' ： ',num2str(x0_hat(i))))

end

disp(strcat('傳統(tǒng)GM(1,1)往后預(yù)測',num2str(predict_num),'期的得到的結(jié)果：'))

for i = 1:predict_num

disp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result1(i))))

end

disp(strcat('新信息GM(1,1)往后預(yù)測',num2str(predict_num),'期的得到的結(jié)果：'))

for i = 1:predict_num

disp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result2(i))))

end

disp(strcat('新陳代謝GM(1,1)往后預(yù)測',num2str(predict_num),'期的得到的結(jié)果：'))

for i = 1:predict_num

disp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result3(i))))

end

disp(strcat('三種方法求平均得到的往后預(yù)測',num2str(predict_num),'期的得到的結(jié)果：'))

for i = 1:predict_num

disp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result(i))))

end

end

%% 繪制相對殘差和級比偏差的圖形(注意：因為是對原始數(shù)據(jù)的擬合效果評估，所以三個模型都是一樣的哦~~~)

figure(4)

subplot(2,1,1) % 繪制子圖（將圖分塊）

plot(year(2:end), relative_residuals,'*-'); grid on; % 原數(shù)據(jù)中的各時期和相對殘差

legend('相對殘差'); xlabel('年份');

set(gca,'xtick',year(2:1:end)) % 設(shè)置x軸橫坐標的間隔為1

subplot(2,1,2)

plot(year(2:end), eta,'o-'); grid on; % 原數(shù)據(jù)中的各時期和級比偏差

legend('級比偏差'); xlabel('年份');

set(gca,'xtick',year(2:1:end)) % 設(shè)置x軸橫坐標的間隔為1

disp(' ')

disp('****下面將輸出對原數(shù)據(jù)擬合的評價結(jié)果***')

%% 殘差檢驗

average_relative_residuals = mean(relative_residuals); % 計算平均相對殘差 mean函數(shù)用來均值

disp(strcat('平均相對殘差為',num2str(average_relative_residuals)))

if average_relative_residuals<0.1

disp('殘差檢驗的結(jié)果表明：該模型對原數(shù)據(jù)的擬合程度非常不錯')

elseif average_relative_residuals<0.2

disp('殘差檢驗的結(jié)果表明：該模型對原數(shù)據(jù)的擬合程度達到一般要求')

else

disp('殘差檢驗的結(jié)果表明：該模型對原數(shù)據(jù)的擬合程度不太好，建議使用其他模型預(yù)測')

end

%% 級比偏差檢驗

average_eta = mean(eta); % 計算平均級比偏差

disp(strcat('平均級比偏差為',num2str(average_eta)))

if average_eta<0.1

disp('級比偏差檢驗的結(jié)果表明：該模型對原數(shù)據(jù)的擬合程度非常不錯')

elseif average_eta<0.2

disp('級比偏差檢驗的結(jié)果表明：該模型對原數(shù)據(jù)的擬合程度達到一般要求')

else

disp('級比偏差檢驗的結(jié)果表明：該模型對原數(shù)據(jù)的擬合程度不太好，建議使用其他模型預(yù)測')

end

disp(' ')

disp('------------------------------------------------------------')

%% 繪制最終的預(yù)測效果圖

figure(5) % 下面繪圖中的符號m:洋紅色 b:藍色

plot(year,x0,'-o', year,x0_hat,'-*m', year(end)+1:year(end)+predict_num,result,'-*b' ); grid on;

hold on;

plot([year(end),year(end)+1],[x0(end),result(1)],'-*b')

legend('原始數(shù)據(jù)','擬合數(shù)據(jù)','預(yù)測數(shù)據(jù)') % 注意：如果lengend擋著了圖形中的直線，那么lengend的位置可以自己手動拖動

set(gca,'xtick',[year(1):1:year(end)+predict_num]) % 設(shè)置x軸橫坐標的間隔為1

xlabel('年份'); ylabel('排污總量'); % 給坐標軸加上標簽

end

?我使用的數(shù)據(jù)是：[71.1 72.4 72.4 72.1 71.4 72. 71.6]，得到的結(jié)果是：

?

補充：

在上述的模型的基礎(chǔ)上可以加以改進。在清風(fēng)的課程中，清風(fēng)講到了兩種基于灰色預(yù)測模型的改進：

新信息灰色預(yù)測：將預(yù)測得到的值作為已知的數(shù)據(jù)，然后再接著進行預(yù)測。新陳代謝灰色預(yù)測：將預(yù)測得到的值作為已知的數(shù)據(jù)，同時刪除之前的第一個值，然后接著進行預(yù)測。

新信息灰色預(yù)測：

function [result] = new_gm11(x0, predict_num)

% 函數(shù)作用：使用新信息的GM(1,1)模型對數(shù)據(jù)進行預(yù)測

% 輸入變量

% x0：要預(yù)測的原始數(shù)據(jù)

% predict_num： 向后預(yù)測的期數(shù)

% 輸出變量

% result：預(yù)測值

result = zeros(predict_num,1); % 初始化用來保存預(yù)測值的向量

for i = 1 : predict_num

result(i) = gm11(x0, 1); % 將預(yù)測一期的結(jié)果保存到result中

x0 = [x0; result(i)]; % 更新x0向量，此時x0多了新的預(yù)測信息

end

end

新陳代謝灰色預(yù)測：

function [result] = metabolism_gm11(x0, predict_num)

% 函數(shù)作用：使用新陳代謝的GM(1,1)模型對數(shù)據(jù)進行預(yù)測

% 輸入變量

% x0：要預(yù)測的原始數(shù)據(jù)

% predict_num： 向后預(yù)測的期數(shù)

% 輸出變量

% result：預(yù)測值

result = zeros(predict_num,1); % 初始化用來保存預(yù)測值的向量

for i = 1 : predict_num

result(i) = gm11(x0, 1); % 將預(yù)測一期的結(jié)果保存到result中

x0 = [x0(2:end); result(i)]; % 更新x0向量，此時x0多了新的預(yù)測信息，并且刪除了最開始的那個向量

end

end

大家在做灰色預(yù)測的時候可以試一下三種預(yù)測效果的好壞，最后選擇一個最好。

柚子快報激活碼778899分享：matlab 預(yù)測篇：灰色預(yù)測

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參考閱讀