柚子快報(bào)邀請碼778899分享：Rust面試寶典第6題：快樂數(shù)

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題目

????????編寫一個(gè)算法，判斷一個(gè)數(shù)n是不是快樂數(shù)。快樂數(shù)的定義如下：

????????對于一個(gè)正整數(shù)，每一次將該數(shù)替換為它每個(gè)位置上的數(shù)字的平方和。然后重復(fù)這個(gè)過程直到這個(gè)數(shù)變?yōu)?1，也可能是無限循環(huán)，但始終變不到1。如果這個(gè)過程的結(jié)果為1，那么這個(gè)數(shù)就是快樂數(shù)。如果n是快樂數(shù) 就返回 true；如果不是，則返回false。

????????示例 1：

輸入：n = 19

輸出：true

解釋：

1^2 + 9^2 = 82

8^2 + 2^2 = 68

6^2 + 8^2 = 100

1^2 + 0^2 + 0^2 = 1

????????示例 2：

輸入：n = 2

輸出：false

解析

????????這道題主要考察的是算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)、循環(huán)與迭代、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)用，以及對“快樂數(shù)”這一概念的理解和實(shí)現(xiàn)。具體來說，主要涉及以下幾點(diǎn)。

????????1、算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)：解題者需要設(shè)計(jì)一個(gè)有效的算法來判斷一個(gè)數(shù)是否為快樂數(shù)。這要求解題者對問題的本質(zhì)有深入的理解，并能夠?qū)⑦@些理解轉(zhuǎn)化為可執(zhí)行的代碼。

????????2、循環(huán)與迭代：在處理數(shù)字的過程中，需要不斷地重復(fù)計(jì)算平方和，直到滿足終止條件（數(shù)字變?yōu)?或者進(jìn)入循環(huán)），這要求解題者能夠熟練使用循環(huán)和迭代結(jié)構(gòu)。

????????3、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)用：為了檢測是否進(jìn)入了循環(huán)，需要使用一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來存儲已經(jīng)出現(xiàn)過的數(shù)字。在這個(gè)問題中，哈希集合（HashSet）是一個(gè)理想的選擇，因?yàn)樗梢钥焖俚貦z查一個(gè)元素是否已經(jīng)存在。解題者需要熟悉這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的使用，并能夠?qū)⑵溆行У貞?yīng)用于算法中。

????????4、對“快樂數(shù)”概念的理解：解題者需要理解“快樂數(shù)”的定義，即一個(gè)數(shù)通過不斷將其各個(gè)位上的數(shù)字平方后求和，最終能夠得到1，或者進(jìn)入一個(gè)不包含1的循環(huán)，這個(gè)理解是設(shè)計(jì)算法的基礎(chǔ)。

????????為了解決本題，我們可以使用一個(gè)哈希集合來跟蹤在重復(fù)平方和過程中產(chǎn)生的所有數(shù)。算法的基本步驟如下。

????????1、初始化一個(gè)空的哈希集合來存儲已經(jīng)出現(xiàn)過的數(shù)字。

????????2、進(jìn)入一個(gè)循環(huán)，每次循環(huán)都計(jì)算當(dāng)前數(shù)字的每個(gè)位上的數(shù)字的平方和。

????????3、在計(jì)算平方和之前，檢查這個(gè)數(shù)字是否已經(jīng)在哈希集合中出現(xiàn)過。如果出現(xiàn)過，說明我們已經(jīng)進(jìn)入了一個(gè)循環(huán)，且這個(gè)循環(huán)不會(huì)導(dǎo)向數(shù)字1。因此，我們可以斷定這個(gè)數(shù)字不是一個(gè)快樂數(shù)，返回false。如果沒有出現(xiàn)過，將其添加到哈希集合中，并繼續(xù)下一次循環(huán)，使用新計(jì)算的平方和作為當(dāng)前數(shù)字。

????????4、如果在某次循環(huán)中，當(dāng)前數(shù)字變?yōu)?，則說明我們找到了一個(gè)快樂數(shù)，返回true。

????????根據(jù)上面的算法思路，我們給出了下面的示例代碼。

use std::collections::HashSet;

pub fn is_happy(n: i32) -> bool {

let mut seen = HashSet::new();

let mut num = n;

while num != 1 && !seen.contains(&num) {

seen.insert(num);

num = square_sum(num);

}

num == 1

}

fn square_sum(num: i32) -> i32 {

let mut sum = 0;

let mut temp = num;

while temp > 0 {

let digit = temp % 10;

sum += digit * digit;

temp /= 10;

}

sum

}

fn main() {

println!("{}", is_happy(19));

println!("{}", is_happy(2));

}

????????在上面的示例代碼中，我們定義了一個(gè)is_happy函數(shù)。該函數(shù)接受一個(gè)整數(shù)n作為輸入，并使用一個(gè)HashSet來跟蹤在重復(fù)計(jì)算平方和過程中遇到的數(shù)字。如果在這個(gè)過程中遇到了數(shù)字1，則函數(shù)返回true，表明n是一個(gè)快樂數(shù)。如果在重復(fù)過程中遇到了一個(gè)已經(jīng)處理過的數(shù)字（即進(jìn)入了一個(gè)循環(huán)），則函數(shù)返回false，表明n不是一個(gè)快樂數(shù)。輔助函數(shù)square_sum比較簡單，用于計(jì)算一個(gè)數(shù)字的各個(gè)位上數(shù)字的平方和。

總結(jié)

????????實(shí)際上，本題是在探索一個(gè)數(shù)字序列的動(dòng)態(tài)行為。具體來說，對于每一個(gè)輸入的正整數(shù)，我們根據(jù)一個(gè)特定的規(guī)則（即將每個(gè)數(shù)字的各個(gè)位數(shù)平方后求和）生成一個(gè)新的數(shù)字，然后持續(xù)應(yīng)用這個(gè)規(guī)則，形成一個(gè)數(shù)字序列。

????????本題要求我們判斷這個(gè)序列是否會(huì)收斂到一個(gè)特定的值（在這個(gè)問題中是1），或者在某個(gè)點(diǎn)開始重復(fù)，形成一個(gè)循環(huán)。這既是一個(gè)數(shù)學(xué)問題，涉及數(shù)列和循環(huán)的概念，也是一個(gè)編程問題，需要我們實(shí)現(xiàn)一個(gè)有效的算法來跟蹤和判斷這個(gè)序列的行為。

????????需要特別指出的是，題目并未明確說明所有正整數(shù)經(jīng)過上述操作都必然會(huì)在有限步內(nèi)收斂到1或進(jìn)入循環(huán)。但在實(shí)際編程實(shí)現(xiàn)時(shí)，通常會(huì)設(shè)定一個(gè)合理的最大迭代次數(shù)限制。若超過此限制仍未達(dá)到1或進(jìn)入明顯循環(huán)，則可以認(rèn)為該數(shù)不是快樂數(shù)，以避免無限循環(huán)的情況。

????????這道題不僅考察了我們對數(shù)列、狀態(tài)和循環(huán)等概念的理解，也考察了我們的編程能力和算法設(shè)計(jì)能力。通過解決這個(gè)問題，我們可以更深入地理解數(shù)字序列的動(dòng)態(tài)行為，以及如何通過編程來模擬和檢測這種行為。

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