柚子快報(bào)邀請(qǐng)碼778899分享：數(shù)理統(tǒng)計(jì)筆記10：回歸分析

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引言

數(shù)理統(tǒng)計(jì)筆記的第10篇介紹了回歸分析，從相關(guān)關(guān)系開始介紹，然后介紹回歸分析，主要介紹了一元回歸模型和多元回歸模型，并對(duì)其中的原理和檢驗(yàn)進(jìn)行了敘述，最后簡(jiǎn)單介紹了一下可以化為線性回歸模型的非線性回歸模型。

引言變量間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)系數(shù)的計(jì)算相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

回歸分析1.一元回歸模型原理最小二乘法回歸模型判定系數(shù)

r

2

r^2

r2估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差線性關(guān)系顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)點(diǎn)估計(jì)平均值點(diǎn)估計(jì)個(gè)別值點(diǎn)估計(jì)

區(qū)間估計(jì)平均值置信區(qū)間估計(jì)個(gè)別值預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)影響區(qū)間寬度的因素

殘差分析例子

2.多元線性回歸最小二乘法多重判定系數(shù)

R

2

R^2

R2線性關(guān)系顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)例子

3.非線性回歸可化為線性回歸的非線性回歸例子

變量間的相關(guān)關(guān)系

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

回歸分析

1.一元回歸模型原理

最小二乘法

回歸模型

判定系數(shù)

r

2

r^2

r2

判定系數(shù)反映回歸直線的擬合程度。不能說(shuō)明是否具有很好的線性關(guān)系，要看是否具有線性關(guān)系需要用到下面的顯著性檢驗(yàn)的方法。

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散程度。除以

n

?

2

n-2

n?2是因?yàn)镾SE的自由度是

n

?

2

n-2

n?2。

線性關(guān)系顯著性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)的是線性關(guān)系是否顯著。使用的是F檢驗(yàn)量。

回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)的是是否具有線性關(guān)系。使用的是t檢驗(yàn)量。

回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)

點(diǎn)估計(jì)

平均值點(diǎn)估計(jì)

個(gè)別值點(diǎn)估計(jì)

區(qū)間估計(jì)

平均值置信區(qū)間估計(jì)

個(gè)別值預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)

影響區(qū)間寬度的因素

殘差分析

例子

2.多元線性回歸

最小二乘法

多重判定系數(shù)

R

2

R^2

R2

需要進(jìn)行修正。

線性關(guān)系顯著性檢驗(yàn)

回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)

例子

3.非線性回歸

可化為線性回歸的非線性回歸

例子

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