題目

給定一個(gè)二次函數(shù) $f(x) = ax^2 + bx + c$，要求找到使得 $f(x)$ 達(dá)到最小的 $x$ 值。

解析推導(dǎo)

對(duì)于二次函數(shù) $f(x) = ax^2 + bx + c$，其導(dǎo)數(shù)為：

$$ f'(x) = 2ax + b $$

為了找到使 $f(x)$ 最小化的 $x$ 值，我們需要計(jì)算 $f(x)$ 的二階導(dǎo)數(shù)：

$$ f''(x) = 2a $$

根據(jù)泰勒展開，當(dāng) $x$ 接近0時(shí)，$f(x)$ 可以近似為：

$$ f(x) \approx f(0) + f'(0) x + \frac{f''(\xi)}{2!} x^2 $$

其中 $\xi$ 是0和 $x$ 之間的某個(gè)值。將 $f(0) = c$、$f'(0) = 0$ 和 $f''(\xi) = 2a$ 代入上述公式，得到：

$$ f(x) \approx c + 0 + \frac{2a}{2} x^2 = c + a x^2 $$

因此，$f(x)$ 在 $x = -\frac{2a}$ 處取得極小值，且極小值為 $c - \frac{b^2}{4a}$。

結(jié)論

為了使二次函數(shù) $f(x) = ax^2 + bx + c$ 達(dá)到最小值，需要設(shè)置 $f(x) = c - \frac{b^2}{4a}$。