柚子快報(bào)激活碼778899分享：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

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一、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概述

1.1 概念

在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一種數(shù)據(jù)組織、管理和存儲的格式 。它是相互之間存在一種或多種特定關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合。通常情況下，精心選擇的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以帶來更高的運(yùn)行或者存儲效率。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)往往同高效的檢索算法和索引技術(shù)相關(guān)。

1.1.1 數(shù)據(jù)邏輯結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)元素之間存在的邏輯關(guān)系，由數(shù)據(jù)元素的集合和定義在此集合上的關(guān)系組成。數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)的存儲無關(guān)，獨(dú)立于計(jì)算機(jī)，是從具體問題抽象出來的數(shù)學(xué)模型。

數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)由兩個要素構(gòu)成，分別是：數(shù)據(jù)元素的集合和關(guān)系的集合 。

1.1.2 數(shù)據(jù)存儲結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中的存儲表示或?qū)崿F(xiàn)叫做數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)，也叫物理結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)依賴于計(jì)算機(jī)。

一般來說，一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的邏輯結(jié)構(gòu)根據(jù)需要可以表示成多種存儲結(jié)構(gòu)，常用的存儲結(jié)構(gòu)有順序存儲、鏈?zhǔn)酱鎯?、索引存儲和哈希存儲等?/p>

數(shù)據(jù)的順序存儲結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是：借助元素在存儲器中的相對位置來表示數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系；非順序存儲的特點(diǎn)是：借助指示元素存儲地址的指針表示數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系。

1.1.3 數(shù)據(jù)的運(yùn)算

數(shù)據(jù)操作是指對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素進(jìn)行運(yùn)算或處理。數(shù)據(jù)操作定義在數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)上，每種邏輯結(jié)構(gòu)都需要一組對其數(shù)據(jù)元素進(jìn)行處理以實(shí)現(xiàn)特定功能的操作，如插入、刪除、更新等。數(shù)據(jù)操作的實(shí)現(xiàn)依賴于數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)。

數(shù)據(jù)的運(yùn)算包括：檢索、排序、插入、刪除、修改等。

二、常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有：數(shù)組(Array)、棧(Stack)、隊(duì)列(Queue)、鏈表(Linked List)、樹(Tree)、圖(Graph)、堆(Heap)、散列表(Hash)。

2.1 數(shù)組(Array)

數(shù)組是一種線性結(jié)構(gòu)，是可以在內(nèi)存中連續(xù)存儲多個元素的結(jié)構(gòu)，在內(nèi)存中的分配也是連續(xù)的，數(shù)組中的元素通過數(shù)組下標(biāo)進(jìn)行訪問，數(shù)組下標(biāo)從0開始。

優(yōu)點(diǎn)：訪問數(shù)據(jù)簡單。缺點(diǎn)：添加和刪除數(shù)據(jù)比較耗時間，因?yàn)橐苿悠渌脑兀粩?shù)組只能存儲一種類型的數(shù)據(jù)；數(shù)組的大小固定后就無法擴(kuò)容了使用場景：頻繁查詢，對存儲空間要求不大，很少增加和刪除的情況。

int[] a = {1,3,4,5,6,8,9,26,30,89};//直接創(chuàng)建并聲明容量元素的數(shù)組

int[] data = new int[100]；// 創(chuàng)建一個整型int數(shù)組，大小是100個

data[0] = 1; // 向數(shù)組第一個元素賦值1；

data[1] = 2; // 向數(shù)組第二個元素賦值2；

JDK提供的順序表有：java.util.ArrayList 其底層實(shí)現(xiàn)就是數(shù)組

數(shù)組（順序表）時間復(fù)雜度分析：

查詢get(i) ，不難看出不論數(shù)據(jù)元素量N有多大，只需要一次eles[i] 就可以獲取到對應(yīng)的元素，所以時間復(fù)雜度為O(1)插入insert(int i, T t)，每一次插入，都需要把i位置后面的元素移動一次，隨著元素?cái)?shù)量N的增大，移動的元素也越多，時間復(fù)雜度為O(n)刪除元素remove(int i)，每一次刪除，都需要把i位置后面的元素移動一次，隨著數(shù)據(jù)量N的增大，移動的元素也越多，時間復(fù)雜度為O(n)數(shù)組長度是固定的，所以在操作的過程中涉及到了容器擴(kuò)容操作。這樣會導(dǎo)致順序表在使用過程中的時間復(fù)雜度不是線性的，在某些擴(kuò)容的結(jié)點(diǎn)處，耗時會突增，尤其是元素越多，這個問題越明顯

2.2 鏈表(Linked List)

鏈表是一種數(shù)據(jù)元素按照鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)進(jìn)行存儲的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，這種存儲結(jié)構(gòu)具有在物理上非連續(xù)、非順序的特點(diǎn)。鏈表由一系列數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)構(gòu)成，每個數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)包括數(shù)據(jù)域和指針域兩部分。其中，指針域保存了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中下一個元素存放的地址。

鏈表結(jié)構(gòu)中數(shù)據(jù)元素的邏輯順序通過鏈表中的指針鏈接次序?qū)崿F(xiàn) 。

根據(jù)指針的指向，鏈表能形成不同的結(jié)構(gòu)，例如單鏈表，雙向鏈表，循環(huán)鏈表等。

鏈表時間復(fù)雜度分析：

get(int i)：每一次查詢，都需要從鏈表的頭部開始，依次向后查找，隨著數(shù)據(jù)元素N的增多，比較的元素越多，時間復(fù)雜度為O(n)insert(int i, T t)：每一次插入，需要先找到i位置的前一個元素，然后完成插入操作，隨著數(shù)據(jù)元素N的增多，查找的元素越多，時間復(fù)雜度為O(n)remove(int i)：每一次移除，需要先找到i位置的前一個元素，然后完成插入操作，隨著數(shù)據(jù)元素N的增多，查找的元素越多，時間復(fù)雜度為O(n)

ArrayList vs LinkedList

ArrayList

基于數(shù)組，需要連續(xù)內(nèi)存隨機(jī)訪問快（指根據(jù)下標(biāo)訪問）尾部插入、刪除性能可以，其它部分插入、刪除都會移動數(shù)據(jù)，因此性能會低可以利用 cpu 緩存，局部性原理

LinkedList

基于雙向鏈表，無需連續(xù)內(nèi)存隨機(jī)訪問慢（要沿著鏈表遍歷）頭尾插入刪除性能高占用內(nèi)存多

鏈表的優(yōu)點(diǎn)：?

鏈表是很常用的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，不需要初始化容量，可以任意加減元素；?添加或者刪除元素時只需要改變前后兩個元素結(jié)點(diǎn)的指針域指向地址即可，所以添加，刪除很快；

缺點(diǎn)：?

因?yàn)楹写罅康闹羔樣?，占用空間較大；?查找元素需要遍歷鏈表來查找，非常耗時。

JDK提供的鏈表有：java.util.LinkedList

適用場景：?

數(shù)據(jù)量較小，需要頻繁增加，刪除操作的場景；快慢指針：求中間值問題、單向鏈表是否有環(huán)問題、有環(huán)鏈表入口問題；循環(huán)鏈表：約瑟夫問題

2.3?棧(Stack)?

棧是一種特殊的線性表，又稱為棧。是一種基于先進(jìn)后出（FILO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它只能在表的固定端進(jìn)行數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)的插入和刪除操作。棧按照先進(jìn)后出、后進(jìn)先出的原則來存儲數(shù)據(jù)，也就是說，先插入的數(shù)據(jù)將被壓入棧底，最后插入的數(shù)據(jù)在棧頂，讀出數(shù)據(jù)時，從棧頂開始逐個讀出。

棧在匯編語言程序中，經(jīng)常用于重要數(shù)據(jù)的現(xiàn)場保護(hù)。棧中沒有數(shù)據(jù)時，稱為空棧 。

我們稱數(shù)據(jù)進(jìn)入到棧的動作為壓棧，數(shù)據(jù)從棧中出去的動作為彈棧。

JDK提供的棧有：java.util.Stack?

應(yīng)用場景：括號匹配問題；逆波蘭表達(dá)式求值問題；實(shí)現(xiàn)遞歸功能方面的場景，例如斐波那契數(shù)列。

2.4?隊(duì)列(Queue)

隊(duì)列是一種基于先進(jìn)先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，是一種只能在一端進(jìn)行插入，在另一端進(jìn)行刪除操作的特殊線性表，它按照先進(jìn)先出的原則存儲數(shù)據(jù)，先進(jìn)入的數(shù)據(jù)，在讀取數(shù)據(jù)時先被讀取出來。

入隊(duì)列：進(jìn)行插入操作的一端稱為隊(duì)尾 出隊(duì)列：進(jìn)行刪除操作的一端稱為隊(duì)頭

JDK提供的隊(duì)列接口有：java.util.Queue

使用場景：因?yàn)殛?duì)列先進(jìn)先出的特點(diǎn)，在多線程阻塞隊(duì)列管理中非常適用。

2.5?樹(Tree)

樹是典型的非線性結(jié)構(gòu)，它是由n（n>0）個有限結(jié)點(diǎn)組成的一個具有層次關(guān)系的集合。在樹結(jié)構(gòu)中，有且僅有一個根結(jié)點(diǎn)，該結(jié)點(diǎn)沒有前驅(qū)結(jié)點(diǎn)。在樹結(jié)構(gòu)中的其他結(jié)點(diǎn)都有且僅有一個前驅(qū)結(jié)點(diǎn)。

樹具有以下特點(diǎn)：

每個結(jié)點(diǎn)有零個或多個子結(jié)點(diǎn)；沒有父結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)；每一個非根結(jié)點(diǎn)只有一個父結(jié)點(diǎn)；除了根節(jié)點(diǎn)外，每個子節(jié)點(diǎn)可以分為多個不相交的子樹；

在日常的應(yīng)用中，我們討論和用的更多的是樹的其中一種結(jié)構(gòu)，就是二叉樹、平衡樹、紅黑樹、B樹、B+樹。

應(yīng)用場景：

JDK1.8中?HashMap的底層源碼中用到了數(shù)組+鏈表+紅黑樹；磁盤文件中使用B樹做為數(shù)據(jù)組織，B樹大大提高了IO的操作效率；mysql數(shù)據(jù)庫索引結(jié)構(gòu)采用B+樹；

2.5.1?二叉樹：滿二叉樹和完全二叉樹

二叉樹是一種比較有用的折中方案，它添加，刪除元素都很快，并且在查找方面也有很多的算法優(yōu)化，所以，二叉樹既有鏈表的好處，也有數(shù)組的好處，是兩者的優(yōu)化方案，在處理大批量的動態(tài)數(shù)據(jù)方面非常有用。

二叉樹有很多擴(kuò)展的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，包括平衡二叉樹、紅黑樹、B+樹等，這些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在二叉樹的基礎(chǔ)上衍生了很多的功能，在實(shí)際應(yīng)用中廣泛用到，例如mysql的數(shù)據(jù)庫索引結(jié)構(gòu)用的就是B+樹，還有HashMap的底層源碼中用到了紅黑樹。

二叉樹是樹的特殊一種，具有如下特點(diǎn)：

每個結(jié)點(diǎn)最多有兩顆子樹，結(jié)點(diǎn)的度最大為2。左子樹和右子樹是有順序的，次序不能顛倒。即使某結(jié)點(diǎn)只有一個子樹，也要區(qū)分左右子樹。

順序結(jié)構(gòu)（數(shù)組來存儲，heap里面講） 順序結(jié)構(gòu)存儲就是使用數(shù)組來存儲，一般使用數(shù)組只適合表示完全二叉樹，因?yàn)椴皇峭耆鏄鋾锌臻g的浪費(fèi)。而現(xiàn)實(shí)中使用中只有堆才會使用數(shù)組來存儲，。二叉樹順序存儲在物理上是一個數(shù)組，在邏輯上是一顆二叉樹。

鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu) 二叉樹的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)是指，用鏈表來表示一棵二叉樹，即用鏈來指示元素的邏輯關(guān)系。 通常的方法是鏈表中每個結(jié)點(diǎn)由三個域組成，數(shù)據(jù)域和左右指針域，左右指針分別用來給出該結(jié)點(diǎn)左孩子和右孩子所在的鏈結(jié)點(diǎn)的存儲地址 。鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)又分為二叉鏈和三叉鏈，當(dāng)前我們學(xué)習(xí)中一般都是二叉鏈，后面課程學(xué)到高階數(shù)據(jù) 結(jié)構(gòu)如紅黑樹等會用到三叉鏈。

鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)接口如下：（包括三種遍歷方式：前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷，以及層序遍歷）

2.6?散列表(Hash)

散列表，也叫哈希表，是根據(jù)關(guān)鍵碼和值 (key和value) 直接進(jìn)行訪問的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，通過key和value來映射到集合中的一個位置，這樣就可以很快找到集合中的對應(yīng)元素。

記錄的存儲位置=f(key)

這里的對應(yīng)關(guān)系?f?成為散列函數(shù)，又稱為哈希 (hash函數(shù))，而散列表就是把Key通過一個固定的算法函數(shù)既所謂的哈希函數(shù)轉(zhuǎn)換成一個整型數(shù)字，然后就將該數(shù)字對數(shù)組長度進(jìn)行取余，取余結(jié)果就當(dāng)作數(shù)組的下標(biāo)，將value存儲在以該數(shù)字為下標(biāo)的數(shù)組空間里，這種存儲空間可以充分利用數(shù)組的查找優(yōu)勢來查找元素，所以查找的速度很快。

在存儲數(shù)據(jù)的過程中，如果發(fā)生沖突，可以利用鏈表在已有數(shù)據(jù)的后面插入新數(shù)據(jù)來解決沖突。這種方法被稱為“鏈地址法”。除了鏈地址法以外，還有幾種解決沖突的方法。其中，應(yīng)用較為廣泛的是“開放地址法”。

DK提供的哈希表有：java.util.HashMap

散列表應(yīng)用場景：

哈希表的應(yīng)用場景很多，當(dāng)然也有很多問題要考慮，比如哈希沖突的問題，如果處理的不好會浪費(fèi)大量的時間，導(dǎo)致應(yīng)用崩潰。解決哈希沖突問題：1?可以對數(shù)組擴(kuò)容； 2 優(yōu)化hash計(jì)算方式；

2.7?堆(Heap)

堆是一種特殊的樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，一般討論的堆都是二叉堆。堆的特點(diǎn)是根結(jié)點(diǎn)的值是所有結(jié)點(diǎn)中最小的或者最大的，并且根結(jié)點(diǎn)的兩個子樹也是一個堆結(jié)構(gòu) 。

被用于實(shí)現(xiàn)“優(yōu)先隊(duì)列”(priority queues)。優(yōu)先隊(duì)列是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以自由添加數(shù)據(jù)，但取出數(shù)據(jù)時要從最小值開始按順序取出。在堆的樹形結(jié)構(gòu)中，各個頂點(diǎn)被稱為“結(jié)點(diǎn)”(node)，數(shù)據(jù)就存儲在這些結(jié)點(diǎn)中。堆有下列特點(diǎn)：

每個節(jié)點(diǎn)最多有兩個子節(jié)點(diǎn)排列順序必須從上到下，同一行從左到右堆中某個節(jié)點(diǎn)的值總是不大于或不小于其父節(jié)點(diǎn)的值；存放數(shù)據(jù)時，一般會把新數(shù)據(jù)放在最下面一行靠左的位置。如果最下面一行沒有多余空間時，就再往下另起一行，并把數(shù)據(jù)添加到這一行的最左端。

堆的性質(zhì)：

堆是一個完全二叉樹堆中某個結(jié)點(diǎn)的值總是不大于或不小于其父結(jié)點(diǎn)的值；除了樹的最后一層結(jié)點(diǎn)不需要是滿的，其它的每一層從左到右都是滿的，如果最后一層結(jié)點(diǎn)不是滿的，那么要求左滿右不滿；它通常用數(shù)組來實(shí)現(xiàn)；

將根結(jié)點(diǎn)最大的堆叫做最大堆或大根堆，根結(jié)點(diǎn)最小的堆叫做最小堆或小根堆。常見的堆有二叉堆、

斐波那契堆等。

一棵深度為k的有n個結(jié)點(diǎn)的二叉樹，對樹中的結(jié)點(diǎn)按從上至下、從左到右的順序進(jìn)行編號，

如果編號為i（1≤i≤n）的結(jié)點(diǎn)與滿二叉樹中編號為i的結(jié)點(diǎn)在二叉樹中的位置相同，則這棵二叉樹

稱為完全二叉樹。

一棵深度為k且有2^k?1個結(jié)點(diǎn)的二叉樹稱為滿二叉樹。也就是說除了葉子節(jié)點(diǎn)都有2個子節(jié)點(diǎn)，且

所有的葉子節(jié)點(diǎn)都在同一層。

堆應(yīng)用場景：因?yàn)槎延行虻奶攸c(diǎn)，一般用來做數(shù)組中的排序，稱為堆排序。

2.8?圖(Graph)

圖是另一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。圖的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包含一個有限的集合作為結(jié)點(diǎn)集合，以及一個無序?qū)Γ▽?yīng)無向圖）或有序?qū)Γ▽?yīng)有向圖）的集合作為邊的集合。如果兩個結(jié)點(diǎn)之間存在一條邊，那么就表示這兩個結(jié)點(diǎn)具有相鄰關(guān)系 。

無向圖：

有向圖：

圖的搜索：

深度優(yōu)先搜索：指的是在搜索時，如果遇到一個結(jié)點(diǎn)既有子結(jié)點(diǎn)，又有兄弟結(jié)點(diǎn)，那么先找子結(jié)點(diǎn)，然后找兄弟結(jié)點(diǎn)。廣度優(yōu)先搜索：指的是在搜索時，如果遇到一個結(jié)點(diǎn)既有子結(jié)點(diǎn)，又有兄弟結(jié)點(diǎn)，那么先找兄弟結(jié)點(diǎn)，然后找子結(jié)點(diǎn)。

圖的應(yīng)用場景：

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