柚子快報邀請碼778899分享：經(jīng)驗分享 Matlab求極限

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matlab求極限（可用來驗證度量函數(shù)或者隸屬度函數(shù)）可用來驗證是否收斂，取值范圍等等。

一.問題來源 搜集聚類資料時，又看到了隸屬度函數(shù)，沒錯，就是下面這個，期間作者提到m趨于2是，結(jié)果趨于1，我想驗證下，于是查資料。

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二.不同類型的極限 2.1 基礎(chǔ)知識 a./b表示常數(shù)a除以矩陣b中每個元素或者矩陣a除以矩陣b對應(yīng)元素或者常數(shù)b；點乘方a.^b,矩陣a中每個元素按b中對應(yīng)元素乘方或者b是常數(shù)。

2.2 單變量獨立式子 獨立式子之地的是不存在連加之類的操作。

問題：用MATLAB求(x^2+1)/(x^2-1)的極限。

syms x; y=(x^2+1)/(x^2-1) limit(y,inf) 2.3求連加和極限 問題：lim(1+1/2+1/3+1/4+……+1/n-lnn),n->無窮

>>syms x n; >>sol=limit(symsum(1/x,x,1,n)-log(n),n,inf) sol = eulergamma >> vpa(sol,20) ans = 0.57721566490153286061 ?2.4雙變量求極限 問題：matlab求極限怎樣求lim(sin(xy)/x;其中x接近0，y接近2,用matlab解。（直接syms x,y;提示y未定義，不管了，分別定義就行了，不管這種細枝末節(jié)）。

>> syms x; >> syms y; >> f = sin(x*y)/x; >> limit(limit(f,x,0),y,2) ? ans = ? 2 計算機模擬（只寫了大概）。

dd=(-0.8).^(-10:10000); e=0.00001 tmp0=0; for d=dd x=0+d; y=2+d; tmp1=sin(x*y)/x;

if abs(tmp0-tmp1) 2.5 補充例子 問題：n/(n^2+1^2)+n/(n^2+2^2)+n/(n^2+3^2)+...+n/(n^2+n^2)在n->oo時的極限

n = 1e6; sum(n./(n^2+(1:n).^2)) 三.相關(guān)知識點 3.1 VPA函數(shù) matlab控制運算精度用的是digits和vpa這兩個函數(shù)，digits用于規(guī)定運算精度，比如：digits(20);這個語句就規(guī)定了運算精度是20位有效數(shù)字。但并不是規(guī)定了就可以使用，因為實際編程中，我們可能有些運算需要控制精度，而有些不需要控制。vpa就用于解決這個問題，凡是用需要控制精度的，我們都對運算表達式使用vpa函數(shù)。例如：digits(5);a=vpa(sqrt(2)); 這樣a的值就是1.4142，而不是準確的1.4142135623730950488016887242097 又如：digits(5); a=vpa(sqrt(2));b=sqrt(2); 這樣a的值是1.4142，b沒有用vpa函數(shù)，所以b是1.4142135623730950488016887242097......vpa函數(shù)對其中每一個運算都控制精度，并非只控制結(jié)果。digits(11);a=vpa(2/3+4/7+5/9); b=2/3+4/7+5/9;a的結(jié)果為1.7936507936，b的結(jié)果為1.793650793650794......也就是說，計算a的值的時候，先對2/3，4 /7，5/9這三個運算都控制了精度，又對三個數(shù)相加的運算控制了精度。而b的值是真實值，對它取11位有效數(shù)字的話，結(jié)果為1.7936507937，與a不同，就是說vpa并不是先把表達式的值用matlab本身的精度求出來，再取有效數(shù)字，而是每運算一次，都控制精度。我舉的例子不太好，因為加法不太會增加數(shù)字位數(shù)。希望你能理解我的意思....

3.2 歐拉常數(shù) matlab中eulergamma是什么？是歐拉常數(shù)，其值為0.57721566...，歐拉-馬歇羅尼常數(shù)(Euler-Mascheroni constant)是一個主要應(yīng)用于數(shù)論的數(shù)學常數(shù)。它的定義是調(diào)和級數(shù)與自然對數(shù)的差值的極限。由無窮級數(shù)理論可知，調(diào)和級數(shù)是發(fā)散的。但可以證明上述存在極限（縮放法，同時單調(diào)有界必有極限）。

四.結(jié)束語及參考文獻 回到開頭提出的隸屬度函數(shù)。

>> syms x,n; >> f =limit(symsum((1/x)^2,x,1,n),n,inf) ? f = ? 205/144 >> vpa(f,10) ? ans = ? 1.423611111 ?結(jié)果不是1，可能結(jié)果需要仿真，d1到dk不能直接是1到k。

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